多目標決策

什麼是多目標決策法

多目標決策是對多個相互矛盾的目標進行科學、合理的選優，然後作出決策的理論和方法。它是20世紀70年代後迅速發展起來的管理科學的一個新的分支。多目標決策與只為了達到一個目標而從許多可行方案中選出最佳方案的一般決策有所不同。 ^[2] 

發展簡況

多目標最優化問題最早是由意大利經濟學家L.帕雷託在1896年提出來的，他把許多本質上是不可比較的目標化成一個單一的最優化目標。1944年J.von諾伊曼和O.莫根施特恩又從對策論角度提出具有多個決策者並相互矛盾的多目標決策問題。1951年T.C.考普曼從生產和分配活動分析中提出多目標最優化問題，並引入了帕雷託優化的概念。1961年A.查納斯和W.庫珀提出目標規劃。1963年L.A.瑞特從控制論角度提出多指標問題的一些基本概念。1976年R.基奈和H.拉伊發利用多屬性效用方法求解多目標問題。60年代以來，出現了很多解決多目標決策問題的方法。中國70年代中期開始推廣應用多目標決策方法，現在已取得了一定的成果。 ^[2] 

多目標決策法的基本原理

從人們在多目標條件下合理進行決策的過程和機制從上分析，多目標決策的理論主要有：多目標決策過程的分析和描述；衝突性的分解和理想點轉移的理論；多屬性效用理論；需求的多重性和層次性理論等。它們是構成多目標決策分析方法的理論基礎。

在多目標決策中，有一部分方案經比較後可以淘汰，稱為劣解；但還有一批方案既不能淘汰，又不能互相比較，從多目標上考慮又都不是最優解，稱為“非劣解”(或“有效解”、“帕累託解”)。 ^[2] 

多目標決策原則

多目標決策原則是在多目標決策實踐中應遵循的行為準則。主要包括：

(1)在滿足決策需要的前提下，儘量減少目標個數。可採用剔除從屬性目標，並把類似的目標合併為一個目標，或者把那些只要求達到起碼標準而不要求達到最優的次要目標降為約束條件；以及通過同度量求和、求平均值或構成綜合函數的方法，用綜合指標來代替單項指標的辦法達到目的。

(2)按照目標的輕重緩急，決定目標的取捨。為此，就要將目標按重要程度排列出一個順序，並規定出重要性係數，以便在選優決策時有所遵循。

(3)對相互矛盾的目標，應以總目標為基準進行協調，力求對各目標全面考慮，統籌兼顧。 ^[2] 

決策分析是在系統規劃、設計和製造等階段為解決當前或未來可能發生的問題，在若干可選的方案中選擇和決定最佳方案的一種分析過程。在社會經濟系統的研究控制過程中我們所面臨的系統決策問題常常是多目標的，例如我們在研究生產過程的組織決策時，既要考慮生產系統的產量最大，又要使產品質量高，生產成本低等。這些目標之間相互作用和矛盾，使決策過程相當複雜使決策者常常很難輕易作出決策。這類具有多個目標的決策總是就是多目標決策。多目標決策方法現已廣泛地應用於工藝過程、工藝設計、配方配比、水資源利用、能源、環境、人口、教育、經濟管理等領域。 ^[2] 

多目標決策方法主要有以下幾種：

1.化多為少法：將多目標問題化成只有一個或二個目標的問題，然後用簡單的決策方法求解，最常用的是線性加權和法。

2.分層序列法：將所有目標按其重要性程度依次排序，先求出第一個最重要的目標的最優解，然後在保證前一目標最優解的前提下依次求下一目標的最優解，一直求到最後一個目標為止。

3.直接求非劣解法：先求出一組非劣解，然後按事先確定好的評價標準從中找出一個滿意的解。

4.目標規劃法：對於每一個目標都事先給定一個期望值，然後在滿足系統一定約束條件下，找出與目標期望值最近的解。

5.多屬性效用法：各個目標均用表示效用程度大小的效用函數表示，通過效用函數構成多目標的綜合效用函數，以此來評價各個可行方案的優劣。

6.層次分析法：把目標體系結構予以展開，求得目標與決策方案的計量關係。

7.重排序法：把原來的不好比較的非劣解通過其他辦法使其排出優劣次序來。

8.多目標羣決策和多目標模糊決策等。

9.TOPSIS法 ^[3] 

當決策對象具有多個評價目標時，從若干可行方案(也稱解)中，選擇一個滿意方案（解）的決策方法。進行多目標決策時，根據事前確定的評價標準，從一組非劣解中，通過“辨優”和“權衡”找出一個令人滿意的解。 ^[3] 

多目標決策問題的某一可行方案與其他可行方案兩兩比較時，其結果有三種可能：①所有目標都是最優的方案，稱為完全最優解，這種情況極少出現。②所有目標都是最劣的方案，稱為劣解，立即可以淘汰。③目標有優有劣，既不能肯定方案為最優，也不能立即予以淘汰，這種方案稱為非劣解，又稱有效解或帕雷託最優解。多目標最優問題的數學模型為：設系統有m個目標f1(x)，f2(x)，…，fm(x)，要求評價由n個變量組成的方案x=(x1，x2，…，xn)T，如果這些目標都要求最大（或最小），並要求解滿足約束條件集合R，則數學模型可表達成如下形式：

或

。

式中F(x)=(f1(x)，f2(x)，…，fm(x))為目標向量。 ^[3]