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磁矩
鎖定
- 中文名
- 磁矩
- 外文名
- magnetic moment
- 概 念
- 載流線圈或微觀粒子磁性
- 屬 性
- 物理量
- 公 式
- m=iSn
- i
- 電流強度
- S
- 線圈面積
磁矩基本介紹
磁矩是磁鐵的一種物理性質。處於外磁場的磁鐵,會感受到力矩,促使其磁矩沿外磁場的磁場線方向排列。磁矩可以用矢量表示。磁鐵的磁矩方向是從磁鐵的指南極指向指北極,磁矩的大小取決於磁鐵的磁性與量值。不只是磁鐵具有磁矩,載流回路、電子、分子或行星等等,都具有磁矩。
科學家至今尚未發現宇宙中存在有磁單極子。一般磁性物質的磁場,其泰勒展開的多極展開式,由於磁單極子項目恆等於零,第一個項目是磁偶極子項、第二個項目是磁四極子(quadrupole)項,以此類推。磁矩也分為磁偶極矩、磁四極矩等等部分。從磁矩的磁偶極矩、磁四極矩等等,可以分別計算出磁場的磁偶極子項目、磁四極子項目等等。隨着距離的增遠,磁偶極矩部分會變得越加重要,成為主要項目,因此,磁矩這術語時常用來指稱磁偶極矩。有些教科書內,磁矩的定義與磁偶極矩的定義相同。
磁矩計算公式
一個載流循環的磁偶極矩是其所載電流乘以迴路面積:
處於外磁場的載流循環,其感受到的力矩和其勢能與磁偶極矩的關係為:
許多基本粒子,例如電子,都具有內稟磁矩。這種內稟磁矩是許多巨觀磁場力的來源,許多物理現象也和此有關。這種磁矩和經典物理的磁矩不同,而是和粒子的自旋有關,必須用量子力學來解釋。這些內稟磁矩是量子化的,最小的基本單位,常常稱為“磁子”(magneton)。例如,電子自旋的磁矩與玻爾磁子的關係式為:
磁矩兩種磁源
在任何物理系統裏,磁矩最基本的源頭有兩種:
- 電荷的運動,像電流,會產生磁矩。只要知道物理系統內全部的電流密度分佈(或者所有的電荷的位置和速度),理論上就可以計算出磁矩。
- 像電子、質子一類的基本粒子會因自旋而產生磁矩。每一種基本粒子的內稟磁矩的大小都是常數,可以用理論推導出來,得到的結果也已經通過做實驗核對至高準確度。例如,電子磁矩的測量值是−9.284764×10焦耳/特斯拉。磁矩的方向完全決定於粒子的自旋方向(電子磁矩的測量值是負值,這意味着電子的磁矩與自旋呈相反方向)。
整個物理系統的淨磁矩是所有磁矩的矢量和。例如,氫原子的磁場是以下幾種磁矩的矢量和:
- 電子的自旋。
- 電子環繞着質子的軌域運動。
- 質子的自旋。
再舉個例子,構成條形磁鐵的物質,其未配對電子的內稟磁矩和軌域磁矩的矢量和,是條形磁鐵的磁矩。
磁矩定義
在原子中,電子因繞原子核運動而具有軌道磁矩;電子因自旋具有自旋磁矩;原子核、質子、中子以及其他基本粒子也都具有各自的自旋磁矩。這些對研究原子能級的精細結構,磁場中的塞曼效應以及磁共振等有重要意義,也表明各種基本粒子具有複雜的結構。
分子的磁矩就是電子軌道磁矩以及電子和核的自旋磁矩構成的(μ=μs+μl=gsps+glpl),磁介質的磁化就是外磁場對分子磁矩作用的結果。
粒子的內稟屬性。每種粒子都有確定的內稟磁矩。自旋為s的點粒子的磁矩μ由μ=g(e/2m)p給出,式中e和m分別是該粒子的電荷和質量,g是一個數值因子,p為自旋角動量。自旋為零的粒子磁矩為零。自旋為1/2的粒子,g=2;自旋為1的粒子,g=1;自旋為3/2的粒子,g=2/3。理論上普遍給出g=1/s。
粒子磁矩可通過實驗測定。但實驗測定結果並不與此相符,其間差別稱為反常磁矩。對於自旋均為1/2的電子、μ子、質子和中子,精確測定其g因子分別為
電子 gl2=1.001159652193(10)
μ子 gl2=1.001165923(8)
質子 gl2=2.792847386(63)
中子 gl2=-1.91304275(45)
粒子反常磁矩的來源有二:一是量子電動力學的輻射修正,電子、μ子屬於這種情形,即使是點粒子,粒子產生的電磁場對其自身的作用導致自旋磁矩的微小變化,這一改變可以嚴格地用量子電動力學精確計算,結果與實驗測定符合得很好;另一是由於粒子有內部結構和強相互作用的影響,質子和中子屬於這種情形,質子和中子的反常磁矩用於分析其內部結構。
磁矩各類磁矩
載流回路磁矩
在一個載流回路中,磁矩大小是電流乘以迴路面積:u=I×S;
其中,u為磁矩,I 為電流,S 為面積。
磁矩方向則為電流繞行方向右手定則所決定的方向。
載流回路在磁場中所受力矩M與磁矩的關係為:
M=u×B 其中,B 為磁感應強度。
基本粒子磁矩
許多基本粒子(例如電子)都有內稟磁矩,這種磁矩和經典物理的磁矩不同,必須使用量子力學來解釋它,和粒子的自旋有關。而這種內稟磁矩即是許多在宏觀之下磁力的來源,許多的物理現象也和此有關。這些內稟磁矩是量子化的,也就是它有最小的基本單位,常常稱為“磁子”(magneton)或磁元,例如電子自旋磁矩的矢量絕對值即和玻爾磁子成比例關係:
基本粒子
在原子物理學和核子物理學裏,磁矩的大小標記為
,通常測量單位為玻爾磁子或核磁子(nuclear magneton)。磁矩關係到粒子的自旋,和/或粒子在系統內的軌域運動。以下列表展示出一些粒子的內稟磁矩:
粒子 | ||
---|---|---|
-9284.764 | 1/2 | |
+14.106067 | 1/2 | |
-9.66236 | 1/2 | |
-44.904478 | 1/2 | |
+4.3307346 | 1 | |
+15.046094 | 1/2 |
欲知道更多有關於磁矩與磁化強度之間的物理關係,請參閲條目磁化強度。
磁矩載流回路磁場
磁偶極子的磁場線。從側面望去,磁偶極子豎立於繪圖的中央。
載流回路會在周圍產生磁場。這磁場包括偶極磁場與更高次的多極項目。但是,隨着距離的增遠,這些多極項目會更快速地減小,因此,在遠距離位置,只有偶極項目是磁場的顯要項目。
所以,磁矢勢展開為
再思考
項目,也就是磁偶極子項目:
偶極磁場的狄拉克δ函數項目造成了原子能級分裂,因而形成了超精細結構(hyperfine structure)。在天文學裏,氫原子的超精細結構給出了21公分譜線,在電磁輻射的無線電波範圍,是除了3K背景輻射以外,宇宙瀰漫最廣闊的電磁輻射。從複合紀元(recombination)至再電離紀元(reionization)之間的天文學研究,只能依靠觀測21公分譜線無線電波。
給予幾個磁偶極矩,則按照疊加原理,其總磁場是每一個磁偶極矩的磁場的總矢量和。
磁偶極子感受到的磁力矩
如圖右,假設載有電流
的一個方形循環處於外磁場
。方形循環四個邊的邊長為
,其中兩個與
平行的邊垂直於外磁場,另外兩個邊與磁場之間的夾角角弧為
。
垂直於外磁場的兩個邊所感受的磁力矩為
當磁偶極矩垂直於磁場時,磁力矩的大小是最大值
;當磁偶極矩與磁場平行時,磁力矩等於零。
螺線管的磁矩
一個多匝線圈(或螺線管)的磁矩是其每個單匝線圈的磁矩的矢量和。對於全同匝(單層卷繞),只需將單匝線圈的磁矩乘以匝數,就可得到總磁矩。然後,這總磁矩可以用來計算磁場,力矩,和儲存能量,方法與使用單匝線圈計算的方法相同。
假設螺線管的匝數為
,每一匝線圈面積為
,通過電流為
,則其磁矩為
電子的磁矩
電子和許多其它種類的粒子都具有內稟磁矩。這是一種量子屬性,涉及到量子力學。詳盡細節,請參閲條目電子磁偶極矩(electron magnetic dipole moment)。微觀的內稟磁矩集聚起來,形成了巨觀的磁效應和其它物理現象,例如電子自旋共振。
電子的磁矩是
請注意,由於這方程內的負號,電子磁矩與自旋呈相反方向。對於這物理行為,經典電磁學的解釋為:假想自旋角動量是由電子繞着某旋轉軸而產生的。因為電子帶有負電荷,這旋轉所產生的電流的方向是相反的方向,這種載流回路產生的磁矩與自旋呈相反方向。同樣的推理,帶有正電荷的正子(電子的反粒子),其磁矩與自旋呈相同方向。
原子的磁矩
在原子內部,可能會有很多個電子。多電子原子的總角動量計算,必須先將每一個電子的自旋總和,得到總自旋,再將每一個電子的軌角動量總和,得到總軌角動量,最後用角動量耦合(angular momentum coupling)方法將總自旋和總軌角動量總和,即可得到原子的總角動量。原子的磁矩
與總角動量
磁矩對於磁場方向的分量
是
因為電子帶有負電荷,所以
是負值。
處於磁場的磁偶極子的動力學,不同於處於電場的電偶極子的動力學。磁場會施加力矩於磁偶極子,迫使它依著磁場線排列。但是,力矩是角動量對於時間的導數。所以,會產生自旋進動,也就是説,自旋方向會改變。這物理行為以方程表達為
注意到這方程的左手邊項目是角動量對於時間的導數,而右手邊項目是力矩。磁場又可分為兩部分:
這樣,可以得到蘭道-李佛西茲-吉爾伯特方程(Landau–Lifshitz–Gilbert equation):
原子核的磁矩
雖然有些同位素原子核的激發態的衰變期超長,大多數常見的原子核的自然存在狀態是基態。每一個同位素原子核的能態都有一個獨特的、明顯的核磁偶極矩,其大小是一個常數,通過細心設計的實驗,可以測量至非常高的精確度。這數值對於原子核內每一個核子的獨自貢獻非常敏感。若能夠測量或預測出這數值,就可以揭示核子波函數的內涵。現今,有很多理論模型能夠預測核磁偶極矩的數值,也有很多種實驗技術能夠進行原子核測試。
分子的磁矩
任何分子都具有明確的磁矩。這磁矩可能會跟分子的能態有關。通常而言,一個分子的磁矩是下列貢獻的總和,按照典型強度從大至小列出:
分子磁性範例