磁量子數

磁量子數代表每個亞層的軌道（軌道方向）。同一亞層（l值相同）的幾條軌道對原子核的取向不同。為了解釋磁場對原子光譜的影響，量子理論必須進一步予以擴充。

按照經典理論，電子在磁場中的能量取決於和軌道運動及自旋運動：有關的磁矩的取向，因而正是磁場使得某一給定的能級擴展為與電子在磁場中的磁矩的平行和反平行相對應的兩個能量值之間的很狹窄的能量範圍。

實際上，當原子在磁場中產生輻射時，可以觀察到一定的譜線分裂成若干獨立的譜線，這些譜線之間的距離取決於磁通密度的大小，這種分裂現象是由塞曼（Zeeman）發現的，稱為塞曼效應。

假設由於軌道運動所產生的磁矩只能處於這樣一種狀態，即軌道角：動量沿磁場方向的分量的值為m·h/2π，（其中m為-l到l之間的整數，叫做軌道磁量子數），那麼所觀察到的塞曼分裂效應就可以得到解釋。

同樣，電子自旋沿磁場方向的空間量子化可以用一個自旋磁量子數m_s表示，自旋磁矩與磁場平行時，該量子數為1/2，反平行時為-1/2。

電子在原子中的狀態要由4個量子數才能完全描述，量子數s不包括在內，因為它已包括在m_s中了。雖然引入這些量子數主要是為了用經驗的方法來解釋實驗事實，但是可以證明，這些量子數是從完整地對電子運動進行波動力學處理而自然而然地得出來的。

這些量子數能夠取的數值可綜合如下： ^[1] 

主量子數

軌道角動量量子數

軌道磁量子數

自旋磁量子數

烏侖貝克（Uhlenbeck）和高斯米特（Goudsmit）在1925年首先提出了電子自旋的假設來解釋斯特恩一革拉赫實驗中出現的現象。他們把電子看成一帶電小球，電子運動與行星運動相似，一方面有繞核的公轉，一方面有繞本身軸線的自轉。電子的這種繞自身軸線的旋轉，叫做電子的自旋，電子自旋有自旋動量矩和自旋磁矩。電子自旋動量矩的數值是一個不變量，是電子的屬性之一。電子的自旋磁矩與自旋動量矩是成正比的，而方向相反。自旋磁矩在外磁場中只能有兩個取向。自旋動量矩也是空間量子化的，它在外磁場方向的投影也只有兩個數值。斯特恩一革拉赫實驗中銀原子射線束分裂為兩束，就是由電子自旋磁矩受磁場力的作用產生的。 ^[2] 

磁量子數m取值受角量子數l制約，對於給定的l值，m∈{m|m∈Z且|m|≤l} 既m= -l，...，-2，-1，0，+1，+2…+l，共2l+1個值。這些取值意味着在角量子數為l的亞層有2l+1個取向，而每一個取向相當一條“原子軌道”。如l=2的d亞層，m= -2，-1，0，+1，+2，共有5個取值，表示d亞層有5條伸展方向不同的原子軌道，即

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。我們把同一亞層（l和n相同）伸展方向不同的原子軌道稱為等價軌道或簡併軌道。

每個數字代表1個軌道，每個軌道互為垂直關係。