磁矢勢

磁矢勢，又稱磁位、磁勢（magnetic potential），通常標記為

。磁矢勢的旋度是磁場的磁感應強度(矢量)，以方程表示

其中，

是磁場的磁感應強度(矢量)。

直觀而言，磁矢勢似乎不及磁場來得“自然”、“基本”，而在一般電磁學教科書亦多以磁場來定義磁矢勢。以前，很多學者認為磁矢勢並沒有實際意義，只是人為的物理量，除了方便計算以外，別無其它用途。但是，詹姆斯·麥克斯韋頗不以為然，他認為磁矢勢可以詮釋為“每單位電荷儲存的動量”，就好像電勢被詮釋為“每單位電荷儲存的能量”。相關論述，稍後會有更詳盡解釋。

磁矢勢並不是唯一定義的；其數值是相對的，相對於某設定數值。因此，學者會疑問到底儲存了多少動量？不論如何，磁矢勢確實具有實際意義。尤其是在量子力學裏，於1959年，阿哈諾夫－波姆效應闡明，假設一個帶電粒子移動經過某零電場、零磁場、非零磁矢勢場區域，則此帶電粒子的波函數相位會有所改變，因而導致可觀測到的干涉現象。現在，越來越多學者認為電勢和磁矢勢比電場和磁場更基本。不單如此，有學者認為，甚至在經典電磁學裏，磁矢勢也具有明確的意義和直接的測量值。

磁矢勢與電勢可以共同用來設定電場與磁場。許多電磁學的方程可以以電場與磁場寫出，或者以磁矢勢與電勢寫出。較高深的理論，像量子力學理論，偏好使用的是磁矢勢與電勢，而不是電場與磁場。因為，在這些學術領域裏所使用的拉格朗日量或哈密頓量，都是以磁矢勢與電勢表達，而不是以電場與磁場表達。

開爾文男爵最先於1851年引入磁矢勢的概念，並且給定磁矢勢與磁場之間的關係。 ^[1] 

主條目：電磁四維勢

在解析狹義相對論問題時，很自然而然地會將磁矢勢與電勢連結在一起，成為電磁四維勢。這樣做法主要基於三個動機：

電磁四維勢定義為

洛倫茨規範以抽象指標記號表示為

其中

是對於反變矢量的偏微分。

麥克斯韋方程組寫為

其中，

是四維電流密度。

前面談到電勢和磁矢勢分別詮釋為每單位電荷儲存能量和每單位電荷儲存動量。這可以從它們的四維矢量觀察出來。思考四維動量，它是由能量{\displaystyle E}與動量{\displaystyle \mathbf {p} }共同組成的四維矢量：

改變觀測的參考系，四維動量的四個分量會有對應的改變，電磁四維勢也會有類似的改變。假若，電磁四維勢的電勢可以詮釋為每單位電荷儲存能量，那麼，電磁四維勢的磁矢勢應該也有足夠的理由詮釋為每單位電荷儲存動量。 ^[1] 

麥可·法拉第最先提出電緊張態的概念。在研究電磁感應理論時，他發現當將物體放在磁鐵或電流的附近時，物體會進入一種狀態。假若不打擾這系統，則處於此狀態的物體不會自發地顯示出任何現象。但是，一當系統有所變化，像磁鐵被移動了，或電流被增大了，則這狀態也會改變，因而產生電流或趨向產生電流。法拉第稱此狀態為“電緊張態”。但是，這概念並沒有被很明確地説明。

後來，開爾文男爵於1851年引入磁矢勢的概念，並且給定磁矢勢與磁場之間的關係：

在論文《論法拉第力線》的後半部分，麥克斯韋開始仔細分析電緊張態的物理性質。他給出一條重要定律：作用於一個導體的微小元素的電場，可以由該微小元素的電緊張態對於時間的導數來衡量。以現代標記表示，這方程為

這是麥克斯韋學術生涯中的第一個重要突破，他將

法拉第的電緊張態辨識為開爾文男爵的磁矢勢，並且對於電緊張態給出嚴格定義。

對於電緊張態的定義式取旋度，則可得到法拉第感應方程：

麥克斯韋在他的論文裏特別提出，開爾文男爵於1851年發現的關於磁矢勢的數學性質，即任意添加一個函數的梯度給磁矢勢，都不會改變磁矢勢與磁場的關係式、法拉第感應方程，這數學性質後來演化為現今規範自由的概念。 ^[1]