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勒讓德多項式
鎖定
勒讓德多項式是描述矩形表面和口徑的另外一組多項式集合，它的優點是具有正交性。由於存在正交性條件，高階項係數趨於零，並且增加和刪除一個項對其他項沒有影響。不過，這個多項式集合通常不在光學設計軟件中使用。
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- 中文名
- 勒讓德多項式
- 外文名
- Legendre Polynomials
- 所屬領域
- 數理科學
- 創造人
- 勒讓德
- 優 點
- 具有正交性
- 類 型
- 數學概念
勒讓德多項式定義
定義一
式中，
圖示
圖示
定義二
它稱為勒讓德(Legendre)多項式。
由於（x²-1）ⁿ是2n次多項式，求n階導數後．得到
於是，得到首項(最高次項)xⁿ的係數
顯然．首項係數為1的勒讓德多項式為
勒讓德多項式性質
2.奇偶性
Pn(-x)=(-1)nPn(x)
事實上，(x²—1)ⁿ是偶函數，經過偶數次求導仍為偶函數，經過奇數次求導仍為奇函數，故由式
3.遞推關係
由P0(x)=1，P1(x)=x，利用上式就可推出
下圖給出了P0(x)，P1(x)，P2(x)，P3(x)的圖形。
圖示
