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根與係數的關係
鎖定
- 中文名
- 根與係數的關係
- 別 名
- 韋達定理
- 表達式
- X1+X2=-b/a X1×X2=c/a
- 提出者
- 韋達
- 提出時間
- 16世紀
- 適用領域
- 方程論
- 應用學科
- 數學等理科應用學科
根與係數的關係定律定義
根與係數的關係簡單相關係數: 又叫相關係數或線性相關係數。它一般用字母r 表示。它是用來度量定量變量間的線性相關關係。 複相關係數:又叫多重相關係數複相關是指因變量與多個自變量之間的相關關係。例如,某種商品的需求量與其價格水平、職工收入水平等現象之間呈現複相關系。
根與係數的關係性質
又叫部分相關係數:部分相關係數反映校正其它變量後某一變量與另一變量的相關關係,校正的意思可以理解為假定其它變量都取值為均數。 偏相關係數的假設檢驗等同於偏回歸係數的t檢驗。複相關係數的假設檢驗等同於迴歸方程的方差分析。
可決係數是相關係數的平方。
根與係數的關係實驗驗證
當Δ=b²-4ac≥0時,方程
ax²+bx+c=0(a≠0)
有兩個實根,設為x₁,x₂.
由求根公式x=(-b±√Δ)/2a,不妨取
x₁=(-b-√Δ)/2a,x2=(-b+√Δ)/2a,
則:x₁+x₂
=(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a
=-2b/2a
=-b/a,
x₁*x₂=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a]
=[(-b)²-Δ]/4a²
=4ac/4a²
=c/a.
綜上,x₁+x₂=-b/a,x₁*x₂=c/a.
根與係數的關係發展簡史
有一次,荷蘭派到法國的一位使者告訴法國國王,比利時的數學家羅門提出了一個45次的方程向各國數學家挑戰。國王於是把這個問題交給韋達,韋達當即得出一正數解,回去後很快又得出了另外的22個正數解(他捨棄了另外的22個負數解)。消息傳開,數學界為之震驚。同時,韋達也回敬了羅門一個問題,羅門一時不得其解,冥思苦想了好多天才把它解出來。
韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中改進了三、四次方程的解法,還對n=2、3的情形,建立了方程根與係數之間的關係,現代稱之為韋達定理。
根與係數的關係應用領域
①不解方程求方程的兩根和與兩根積;
②求對稱代數式的值;
③構造一元二次方程;
④求方程中待定係數的值;
⑤在平面幾何中的應用;
⑥在二次函數中的應用。
在數學上,根與係數的關係如下所述:
根與係數的關係定律影響
韋達定理最重要的貢獻是對代數學的推進,它最早系統地引入代數符號,推進了方程論的發展,用字母代替未知數,指出了根與係數之間的關係。韋達定理為數學中的一元方程的研究奠定了基礎,對一元方程的應用和創造開拓了廣泛的發展空間。
- 參考資料
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- 1. 根與係數的關係 .根與係數的關係.2011-03-19[引用日期2013-11-23]