多重相關係數

多重相關係數亦稱複相關係數或全相關係數，表示一個隨機變量和一組隨機變量的相關性。 ^[1] 

設

為 m 維隨機向量，它和隨機變量 y（一維）的全相關係數有如下定義：

設

則稱

為 y 與

的全相關係數，其中：

多重相關係數是測量一個變量與其他多個變量之間線性相關程度的指標。它不能直接測算，只能採取一定的方法進行間接測算。

測定一個變量 y 與其他多個變量

之間的相關係數。

不能直接測算。可以考慮構造一個關於

的線性組合，通過計算該線性組合與y之間的簡單相關係數作為變量y與

之間的多重相關係數。

具體過程如下：

第一步，用y對

作迴歸，得：

。

第二步，計算簡單相關係數，即為y與

之間的多重相關係數。

多重相關係數的計算公式為：

，Matlab裏面的函數 R=corrcoef(X,Y)。