-
線性組合
鎖定
線性代數的基本概念之一.設
α₁,α₂,…,αₑ(e≥1)是域P上線性空間V中的有限個向量.若V中
向量α可以表示為：
α=k₁
α₁+k₂
α₂+…+kₑ
αₑ(kₑ∈P,e=1,2,…,s),則稱
α是向量組
α₁,α₂,…,αₑ的一個線性組合,亦稱
α可由向量組
α₁,α₂,…,αₑ線性表示或線性表出.例如,在
三維線性空間P3中,向量
α=(a₁,a₂,a₃)可由向量組
α₁=(1,0,0),
α₂=(0,1,0),
α3=(0,0,1)線性表出
:α=a₁
α₁+a₂
α₂+a₃
α₃.
[1]
- 中文名
-
線性組合
- 外文名
-
linear combination
- 所屬學科
-
數理科學
- 舉 例
-
向量各自乘上一個標量後再相加
- 分 類
-
標量、矢量（如向量）的線性組合
線性組合定義
定義一個包含k個實數變量的
集合 ,且假設已知一個k個實數
權重集合
。我們定義
。s變量是對變量x的加權線性”混合”。因此，將s定義為變量的線性組合。
可以將線性組合的概念推廣到
矢量中。定義每個
是一個矢量，因此，它們的線性組合
s也是一個矢量。當然．每個矢量必須有相同數量的元素。請注意，
s的每個分量都是一個由被組合矢量的相對應元素構成的線性組合。
[2]
線性組合標量的線性組合
定義標量為2，4，1，5，權重為0.1，0.4，0.25，0.25。求其線性組合s。
線性組合矢量的線性組合
向量的線性組合屬於矢量的線性組合，下面會詳細介紹。
定義矢量為[2 4 1 5]，[3 5 1 2]，[5 6 2 1]，[9 0 1 3]·權重為0.1，0.4，0.25，0.25。求其線性組合s。
解：線性組合
相應地，其他元素分別是3.9，1.25和2.3。因此
。
[2]
線性組合向量組的線性組合
1.任一n維向量
α=
,可由n維單位
向量組
=
,
=
,......,
=
線性表示，表達式為
α=
+
+......+
.
[3]
2.設
,
,
，…，
為一組n維向量．若存在一組數k₁,k₂,k₃,...,ks使得
=k₁
+k₂
+，…,+ks
為成立，則稱向量
是向量組
,
，…，
的線性組合,或稱向量
可由向量組
,
，…，
線性表示．
[3]
- 參考資料
-
-
1.
《數學辭海》編輯委員會．數學辭海·第二卷：中國科學技術出版社，2002-08
-
2.
SRINIVASAN KESHAV．計算機網絡數學基礎：清華大學出版社，2014.08
-
3.
袁中陽，張雲霞．線性代數：南京大學出版社，2015.08
