中學數學

（1）高度的抽象性。數學的內容是非常抽象的，但它僅從數量關係和空間形式或者一般結構方面來描述客觀現實，捨棄了與此無關的其它一切性質，表現出高度抽象的特點。

數學學科本身是藉助抽象建立起來並不斷髮展的，數學語言的符號化和形式化的程度，是任何學科都無法比擬的，它給人們學習和交流數學以及探索、發現新數學問題提供了很大方便。雖然抽象性並非數學所特有，但就其形式來講，數學的抽象性表現為多層次、符號化、形式化，這正是數學抽象性區別於其它科學抽象性的特徵。因此，培養學生的抽象能力就自然成為中學數學課程目標之一。

（2）嚴謹的邏輯性。數學的基本研究對象是人為定義的數學概念，它們是形式化的的思想材料，它的結論是否正確，一般不能像物理、化學等各種研究真實自然界中客觀存在的現象/規律的學科那樣，藉助於可以重複的實驗、觀察或測量來檢驗，而是主要地要靠嚴格的邏輯推理來證明。而且一旦由推理證明了結論，那麼這個結論也就是正確的。數學中的公理化方法實質上就是邏輯方法在數學中的直接應用。在數學公理系統中，所有命題與命題之間都是由嚴謹的邏輯性聯繫起來的。從不加定義而直接採用的原始概念出發，通過邏輯定義的手段逐步地建立起其它的派生概念；由不加證明而直接採用作為前提的公理出發，藉助於邏輯演繹手段而逐步得出進一步的結論，即定理；然後再將所有概念和定理組成一個具有內在邏輯聯繫的整體，即構成了公理系統。一個數學問題的解決，一方面要符合數學規律，另一方面要合乎邏輯，問題的解決過程必須步步為營，言必有據，進行嚴謹的邏輯推理和論證。因此，培養學生的分析、綜合、概括、推理、論證等邏輯思維能力也是中學數學課程目標之一。

（3）應用的廣泛性。人們的日常生活、工作、生產勞動和科學研究中，自然科學的各個學科中都要用到數學知識，這是人所共知的。隨着現代科學技術的突飛猛進和發展，數學更是成為必不可少的重要工具。每門科學的研究中，定性研究最終要化歸為定量研究來揭示它的本質，數學恰好解決了每門科學在純粹的量的方面的問題，每門科學的定量研究都離不開數學。當今，數學更多地是滲透入其它科學，影響其它科學的發展，甚至人們認為哪一門科學中引入了數學，就標誌着該學科開始成熟起來。

在中學教育中，數學是重要的基礎課程之一。數學學好了，對物理、化學乃至其它課程的學習就提供了有利的條件，這對於進一步的學習和參加工作與生產勞動都是很有利的。因此在確定中學數學課程目標時，必須充分考慮數學應用的廣泛性。

（4）內涵的辯證性。數學中包含着豐富的辯證唯物主義思想，揭示了唯物辯證法的許多基本規律。數學本身的產生和發展就説明了其動力歸根結底是由於客觀物質的產生需要這樣的唯物主義觀點。數學的內容中充滿了相互聯繫、運動變化、對立統一、量變到質變的辯證法的基本規律。例如，正數和負數、常量與變量、必然與隨機、近似與精確、收斂與發散、有限與無限等等，它們都互為存在的前提，失去一方，另一方將不復存在，而且在一定條件下可以相互轉化。數學方法也體現了辯證性。例如，數學中的極限方法就是為了研究和解決數學中“直與曲”、“ 有限與無限”、“ 均勻與非均勻”等矛盾問題而產生的，這就決定了極限方法的辯證性。數學發展過程也充滿了辯證性。三次數學危機的產生和解決過程，就給了我們以深刻的啓示。在中學數學教學中，充分揭示藴涵在數學中的諸多辯證法內容，是對學生進行辯證唯物主義教育，使學生形成正確數學觀的好形式。

中學數學就是中學時期要學的數學。能夠按照一定的程序與步驟進行運算、作圖或畫圖、進行簡單的推理。這是初中數學教學大綱中明確規定的，概括起來講就是：能算、會畫、可推理。其具體要求就是在教學大綱的分科教學要求中明確列出的各條。即：

學生應掌握的基本技能

（1）能夠運用有關相交線、平行線、三角形、四邊形、相似形和圓的一些概念和性質進行論證與計算。

（2）能夠使用直尺、圓規、刻度尺、三角板、量角器等工具畫出圖形，並能使用直尺和圓規作常用的基本圖形，以及能解最簡單的幾何作圖題。

思維能力主要是指：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點；會運用數學概念、原理、思想和方法辨明數學關係。形成良好的思想品質，提高思維水平。

運算能力是指：會根據法則、公式等正確地進行運算，並理解運算的算理；能夠根據問題的條件尋求與設計合理、簡潔的運算途徑。

空間觀念主要是指：能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物的形狀；能夠由較複雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關係；能夠根據條件作出或畫出圖形。

能夠解決實際問題是指：能夠解決帶有實際意義的和相關學科中的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題；能夠使用數學語言表達問題、展開交流，形成用數學的意識。

初中數學中要培養的創新意識主要是指：對自然界和社會中的現象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數學的角度發現和提出問題，並用數學方法加以探索、研究和解決。

數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心。

良好的個性品質主要是指：正確的學習目的，學習數學的興趣、信心和毅力，實事求是、探索創新和實踐的科學態度。

初中數學中要培養學生的辯證唯物主義觀點主要是指：數學來源於實踐又反過來作用於實踐的觀點；數學內容中普遍存在的對立統一、運動變化、相互聯繫、相互轉化等觀點。

當前我國正在掀起一場數學教育改革的高潮，其核心是課程改革。為了適應新世紀的數學教育現代化的改革，教育部制定了《全日制義務教育國家數學課程標準（實驗稿）》。新課程標準對中學數學的課程目標作了全新的概括，充分體現了數學教育發展的新要求。

集合的初步認識，函數的概念，常見的初等函數，三角函數，三角變換，正餘弦定理，數列，概率的初步，排列組合，立體幾何，解析幾何初步，算法初步，導數及其應用，函數與方程，不等式等內容。 ^[1]