數學教育

數學教育是一種社會文化現象，其社會性決定了數學教育要與時俱進，不斷創新。數學教育中的教育目標、教育內容、教育技術等一系列問題都會隨着社會的進步而不斷變革與發展。數學教育改革的背景，至少有來自於九個方面的考慮：知識經濟、社會關係、家庭壓力、國際潮流、考試改革、科教興國、深化素質教育、普及義務教育、科技進步。

基礎數學是多數古文明的教育系統的一部分，包括古希臘，羅馬帝國，吠陀社會和古埃及。在多數情況下，只有足夠高地位，財富或等級的男性孩童才能接受正規教育。在柏拉圖把文科分成三學科和四學科的劃分中，四學科包括數學的算術和幾何領域。這個結構在中世紀歐洲所發展的經典教育的體系得到了延續。幾何的教育基於歐幾里得的原本。商業的學徒，如石匠，商人和借貸者需要學習和他們的行業相關的這種實用數學。

第一本英語的數學教科書由Robert Recorde出版，從1540年的藝術的基礎（The Grounde of Artes）開始。

在文藝復興時期，數學的學術地位下降了，因為它和手工業和貿易緊密相關。雖然在歐洲的大學裏繼續教授數學，它被視為自然哲學，形而上學和道德哲學的輔助。

這個趨勢在十七世紀得到某種逆轉，阿伯丁大學在1613年建立數學主席職位，隨後有牛津大學在1619年建立幾何主席職位和劍橋大學在1662年設立的盧卡遜教授。但是，數學一般不在大學之外教授。例如牛頓在他在1661年進入劍橋三一學院之前沒有受過正規數學教育。

在十八世紀和十九世紀，工業革命導致城市人口大量增加。基本的數字技能，如描述時間，數錢和簡單算術，稱為新的城市生活的基本能力。在新的公共教育系統中，數學成了從幼年開始的課程的中心部分。

到二十世紀，數學成了所有發達國家的核心課程的一部分。但是，多樣和變化着的關於數學教育的目的的思想導致所採用的內容和方法幾乎沒有任何整體上的一致性。

在不同的時期在不同的文化和國家中，數學教育試圖達到不同的目標。這些目標包括：

教授給所有學生的數字技巧。

教授給大部分學生的實用數學（算術、初等代數、平面幾何、立體幾何，三角學、平面解析幾何、基礎微積分、概率論與數理統計學初步），使得他們有能力從事貿易或手工業。

早期的抽象代數概念教育（例如集合和函數）。

選擇性的數學領域的教育（例如歐式幾何）作為公理化體系的實例和演繹推理的一個模型。

選擇性的數學領域的教育（例如微積分）作為現代社會的智力成就的一個實例。

教授給希望以科學為職業的學生的高等數學。

數學教育的方式和變化的目標一致。

絕大部分的歷史時期，數學教育的標準是地域性的，由不同的學校或教師根據學生的水平和興趣來設置。

在現代，有一種趨勢是建立地區或國家標準，通常隸屬於更廣泛的學校教學大綱。例如在英國，數學教育的標準是英國國家教育大綱的一部分。在美國，美國數學教師國家委員會制定了一系列文檔，最近的有學校數學的原則和標準，為學校數學的總體目標達成了一致。更具體的教學標準一般在州一級制定——譬如在加利福尼亞，加州教育理事會為數學教育制定了標準。

不同水準的數學教授給不同年齡的學生。一個大致的對算術和初等代數的子課題的教學年齡的參考如下：

加法：5~7歲；更多的位數8~9歲。

減法：5~7歲；更多的位數8~9歲。

乘法：7~8歲；更多的位數9~10歲。

除法：8歲；更多的位數9~10歲。

簡單的初等代數知識：11~12歲。

初等代數：13歲以上。

任何特定環境下的方法很大程度上由相關的教育系統所設定的目標所決定。教授數學的方法包括：

經典教育——中世紀的經典教育大綱中的數學教育通常基於歐幾里得原本，它被作為演繹推理的範式來教授。

死記硬背——通過重複和記憶來教授數學結果，定義和概念。通常用於乘法表。

習題——通過完成大量同類的練習來傳授數學技巧，例如加帶分數或者解二次方程。例如，古氏積木（cuisenaire rods）來教授分數。

問題求解——通過給學生無標準答案，不同尋常的，和有時候無解的問題來培養數學的智力、創造力和啓發式思考。問題的範圍可以從詞問題到像國際數學奧林匹克競賽這樣的國際數學競賽問題。

新數學——一種專注於集合論這樣的抽象概念而不是實際應用的教授數學的方法。

歷史方法——教授在一個歷史，社會和文化背景下數學的發展過程。比純粹抽象的方式提供了更多的人文樂趣。

這些方法不是所有的，而且任何數學教育系統很可能包含很多不同的方法。

這些人曾在一生中某一階段教授數學，但他們在其他方面更為著名：

Lewis Carroll，英國作家Charles Dodgson的筆名，曾在牛津基督教堂講授數學。

道爾頓，英國化學家和物理學家，曾在曼徹斯特、牛津和約克的學校和大學教數學。

Tom Lehrer，美國歌曲作家和諷刺作家，曾在哈佛和麻省理工學院教數學。

Georg Joachim Rheticus，奧地利繪圖家，哥白尼的學生，曾在Wittenberg大學教數學。

Edmund Rich，13世紀坎特伯雷大主教，在牛津和巴黎的大學教過數學。

Archie Williams，美國運動員，奧運金牌得主，在加里福尼亞高中教過數學。

中國數學發展史

中國的數學教育（mathematical eduction in China）有悠久的歷史，早在西周時期，數學已作為“六藝”之一，成為專門的學問，唐初國子監增設算學館，設有算學博士和助教，使用李淳風等編纂註釋的《算經十書》為教材。明代算科考試亦以這些教材為準（見中國數學史）。

近現代的初等數學教育，可以説是在晚清（1903）頒佈癸卯學制，廢除科舉，興辦小學、中學後才開始的。當時小學設算術課，中學設數學課（包括算術、代數、幾何、三角、簿記）。民國初年（1912～1913）公佈壬子癸丑學制，中學由五年改為四年，數學課程不再講授簿記。執行時間最久的是1922年公佈的壬戌學制，將小學、中學都改為六年，各分初高兩級，初小四年，高小二年，初高中皆三年。初中數學講授算術、初中代數、平面幾何，高中數學講授平面三角、高中幾何、高中代數、平面解析幾何（高中曾分文理兩科，部分理科加授立體解析幾何和微積分初步），這個學制基本沿用到1949年。中華人民共和國成立後，中小學的教育進行了改革，學制大都改為小學六年。初高中各三年，初中逐步取消算術課。50年代高中數學一度停授平面解析幾何，後又恢復並增授微積分初步以及概率論和電子計算機的初步知識。中國近代高等數學教育，也是從清朝末年開始的。1862年洋務派創辦的京師同文館，本來是個外語學校，從1866年增設天文算學館，1867年招生，開始向中等專科學校轉變。1868年聘李善蘭為總教習，設代數、幾何（原本）、平面和球面三角、微積分等課程，可以認為，這是向中國學生較系統地傳授西方高等數學基礎知識的開始。1898年戊戌變法中，京師大學堂成立，這是中國近代第一個國立大學。1902年，同文館併入京師大學堂。

辛亥革命後，1912年京師大學堂改名北京大學，首創數學門（相當於系），1919年改稱數學系。這是中國第一個數學系。隨着較早成立數學系的有南開大學（1920）、廈門大學（1926）、中山大學（1926）、四川大學（1926年前後）、清華大學（1927）、浙江大學（1928）等。此外，1912～1915年間，還成立了北京高等師範學校（1912，前身是1902年設立的京師大學堂師範館）、武昌高等師範學校（1913）、南京高等師範學校（1915），各設立數學物理（化學）科，他們先後改為北京師範大學（1922）、武漢大學（1928）、東南大學（1923，1928年又改為中央大學），並都成立了數學系，其間或以後成立的其他綜合大學、師範院校以及設有理科的高等學校都陸續成立數學系。

各校建系初期，實施的數學教育差別很大，後來教育部才對必修課作了原則規定。主要授課教師多半是歸國留學生，所用教材，除少數自編者外，多數是外文本或其中譯本。從課程設置看，高等院校的數學教育水平不低，但各校的教學質量差異不小。數學系學生，每校每年級一般都只有少數幾個人。

1931年清華大學開始培養數學研究生，後繼者有浙江大學、中央大學、北京大學以及抗日戰爭期間由北京大學、清華大學、南開大學組成的（昆明）西南聯合大學，數學的研究工作也比較集中在這幾所學校。其中清華大學、浙江大學、武漢大學等還出版了刊物，登載數學論文。

除了在國內培養數學人才外，還通過一些渠道派遣留學生，例如利用中美庚款、中英庚款和中法庚款公開考試派送的留學生中，都有數學名額。30年代還曾邀請少數外國數學家如 W. F. 奧斯古德、N. 維納、J.(-S.)阿達馬等來華講學。從辛亥革命到中華人民共和國成立，是中國現代數學教育的奠基時期，不少老一輩數學家如姜立夫、熊慶來、陳建功等克服重重困難，艱苦創業，培養了一批數學人才；數量雖然不多，但對於使現代數學在中國土壤上生根，作出了寶貴貢獻。

中華人民共和國成立後，在人民政府的集中領導下，採用了蘇聯的教育制度，數學教育也經歷了巨大變革。經過1952年的院系調整，師範院校和綜合大學都設立了數學系，全國有了統一制訂的教學計劃和教學大綱，廣泛引進了蘇聯教材，各校必修課的設置及其內容規範化了,保證了一定水平。數學基礎課一般都設了習題課,對學生的幫助更為具體。師範院校的數學專業在基礎課的設置上,與綜合大學的數學專業相近,並增設教育學、心理學、數學教學法及教育實習等課和教學環節。綜合大學的數學專業一度在最後一年至一年半的時間裏分為若干專門組，如代數、數論、幾何、拓撲、函數論、泛函分析、微分方程、概率論與數理統計等，學生能接觸到一些現代數學的前沿工作。後來專門組撤銷，課程更多樣化了。

從19世紀20年代後期起，浙江大學數學系就開始採用討論班的形式來培養學生獨立工作能力和從事科研工作能力；其他如西南聯合大學也曾採用過。到了50年代，結合專門組教學，這種作法得到進一步推廣，各主要大學數學系都逐步開展了科學研究工作，並招收了研究生。由於國內培養的數學人才不斷增加，教師隊伍逐漸改變了過去主要依靠歸國留學生的局面，由教育部組織編寫的以及個人編寫的教材也逐漸取代了外國教材，它們一般較結合本國實際。1957年以後，一些學校開展了應用數學方面的研究，增設了計算數學專業或專門組，開設了如運籌學等課程,概率統計等課程的開設更為普遍，培養了有關方面的人才。理、工等科系的學生，一般也學習一定份量的高等數學課程。

以上情況表明，中華人民共和國成立以後，數學教育在數量和質量上都發生了顯著變化，逐步發展提高。但也存在一些問題，如：必修課太重，不少課程要求過專過高，教學制度又過分要求劃一，未能因材施教，導致學生學習負擔過重，基礎不牢，加以對理論和實踐有時理解得不全面，工作中有搖擺，使數學教育的發展受到影響。儘管如此，這段時期的數學教育成就還是很大的。一般數學人才的培養已能立足於國內了。

從1966年開始的“文化大革命”，數學教育受到嚴重挫折。1977年後，經濟、政治、科學、教育各方面都先後提出了改革的方針和措施;實事求是精神的發揚，學校自主權的加強，教學制度的靈活，選修課的增加，使各校有條件分別發揚其優勢，形成自己的特色。由於明確提出了“大力發展應用研究，重視基礎研究”的方針，純粹數學和應用數學各得其所，長期存在的關於理論和實踐關係的認識分歧終於澄清。除了基礎數學、計算數學和應用數學專業外，綜合大學和師範院校還設了數理邏輯、控制理論、系統科學、信息科學、概率論與數理統計、運籌學、經濟數學等專業，許多工科院校也建立了應用數學專業。高等學校理、工、農、醫以至經濟、管理方面等科系的學生，都學習比過去更多的高等數學方面的課程。

外國數學發展史

一、古埃及數學 埃及是世界上文化發達最早的幾個地區之一，位於尼羅河兩岸，公元前3200年左右，形成一個統一的國家。尼羅河定期氾濫，淹沒全部谷地，水退後，要重新丈量居民的耕地面積。由於這種需要，多年積累起來的測地知識便逐漸發展成為幾何學。 公元前2900年以後，埃及人建造了許多金字塔，作為法老的墳墓。從金字塔的結構，可知當時埃及人已懂得不少天文和幾何的知識。例如基底直角的誤差與底面正方形兩邊同正北的偏差都非常小。 現今對古埃及數學的認識，主要根據兩卷用僧侶文寫成的紙草書；一卷藏在倫敦，叫做萊因德紙草書，一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字，後來演變成一種較簡單的書寫體，通常叫僧侶文。除了這兩捲紙草書外，還有一些寫在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木頭上的史料，藏於世界各地。兩捲紙草書的年代在公元前1850～前1650年之間，相當於中國的夏代。 埃及很早就用十進記數法，但卻不知道位值制，每一個較高的單位是用特殊的符號來表示的。埃及算術主要是加法，而乘法是加法的重複。他們能解決一些一元一次方程的問題，並有等差、等比數列的初步知識。佔特別重要地位的是分數算法，即把所有分數都化成單位分數（即分子是 1 的分數）的和。萊因德紙草書用很大的篇幅來記載2/n（n從5到101）型的分數分解成單位分數的結果。為什麼要這樣分解以及用什麼方法去分解，還是一個謎。這種繁雜的分數算法實際上阻礙了算術的進一步發展。 紙草書還給出圓面積的計算方法：將直徑減去它的1/9之後再平方。計算的結果相當於用 3.1605作為圓周率，不過他們並沒有圓周率這個概念。根據莫斯科紙草書，推測他們也許知道正四稜台體積的計算方法。 總之，古代埃及人積累了一定的實踐經驗，但還沒有上升為系統的理論。

二、美索不達米亞數學 西亞美索不達米亞地區（即底格里斯河與幼發拉底河流域）是人類早期文明發祥地之一。一般稱公元前19世紀至公元前6世紀間該地區的文化為巴比倫文化,相應的數學屬巴比倫數學。這一地區的數學傳統上溯至約公元前二千年的蘇美爾文化，後續至公元1世紀基督教創始時期。對巴比倫數學的瞭解，依據於19世紀初考古發掘出的楔形文字泥板，有約300塊是純數學內容的，其中約200塊是各種數表，包括乘法表、倒數表、平方和立方表等。大約在公元前1800～前1600年間，巴比倫人已使用較系統的以60為基數的數系（包括60進制小數）。由於沒有表示零的記號，這種記數法是不完善的。 巴比倫人的代數知識相當豐富。主要用文字表達。偶爾使用記號表示未知量。在公元前1600年前的一塊泥板上，記錄了許多組畢達哥拉斯三元數組（即勾股數組）。據考證，其求法與希臘人丟番圖的方法相同。巴比倫人還討論了某些三次方程和可化為二次方程的四次方程。 巴比倫的幾何屬於實用性質的幾何，多采用代數方法求解。他們有三角形相似及對應邊成比例的知識。用公式（C為圓的周長）求圓面積，相當於取π=3。 巴比倫人在公元前3世紀已較頻繁地用數學方法記載和研究天文現象，如記錄和推算月球與行星的運動,他們將圓周分為360度的做法一直沿用至今。

三、瑪雅數學 對於瑪雅數學的瞭解，主要來自一些殘剩的瑪雅時代石刻。對這些石刻上象形文字的釋讀表明：瑪雅人很早就創造了位值制的記數系統，具體記數方式又分兩種：第一種叫橫點記數法；第二種叫頭形記數法。橫點記數法以一點表示1，以一橫表示5，以一介殼狀表示0，但不是0符號。 迄今所知道的瑪雅數學知識就是如此，其中只顯示加法和進位兩種。關於形的認識，只能從瑪雅古建築中體會到一些。這些古建築從外形看都很整齊劃一，可以判斷當時瑪雅人對幾何圖形已有一定的知識。

四、印度數學 印度數學的數學發展可以劃分為三個重要時期，首先是雅利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨後是吠陀時期；其次是悉檀多時期。由於河谷文化的象形文字至今不能解讀，所以對這一時期印度數學的實際情況瞭解得很少。 印度數學最早有文字記錄的是吠陀時代，其數學材料混雜在婆羅門教和印度教的經典《吠陀》當中，年代很不確定，今人所考定的年代出入很大，其年代最早可上溯到公元前10世紀，最晚至公元前3世紀。 由幾何計算導致了一些求解一、二次代數方程問題，印度用算術方法給出求解公式。 耆那教的經典由宗教原理、數學原理、算術和天文等幾部分構成，流傳下來的原始經典較少，不過流傳一些公元前5世紀至公元后2世紀的註釋。 公元773年，印度數碼傳入阿拉伯國家，後來歐洲人通過阿拉伯人接受了，成為今天國際通用的所謂阿拉伯數碼。這種印度數碼與記數法成為近世歐洲科學賴以進步的基礎。中國唐朝印度裔天文歷學家瞿曇悉達於718年翻譯的印度曆法《九執歷》當中也有這些數碼，可是未被中國人所接受。 由於印度屢被其他民族征服，使印度古代天文數學受外來文化影響較深，除希臘天文數學外，也不排除中國文化的影響，然而印度數學始終保持東方數學以計算為中心的實用化特色。與其算術和代數相比，印度人在幾何方面的工作顯得十分薄弱，最具特色與影響的成就是其不定分析和對希臘三角術的推進。

中國高等學校是全國科學研究的一個重要的方面軍，數學研究也是這樣，特別是近十年來有了較全面的發展與提高，一些大學還設立了數學研究所。高級數學人才的培養也隨之逐漸能立足於國內，正式建立了學位制。數學方面已在基礎數學、計算數學、應用數學、概率論與數理統計、運籌學與控制論、數學教育與數學史等方面培養博士研究生。1983年在中國第一批18位接受本國博士學位的研究生中，獲得數學博士學位的就有12人。必須指出，中國科學院數學各方面研究所，在培育人才，包括培養研究生方面，也起了重要作用。1966年以前曾向少數國家派遣了數學方面的留學生和進修教師，1978年起派出人員大量增加。還邀請了許多國外數學家前來講學，中國數學家出國講學和參加國際數學學術會議的就更多了。中外學術交流對中國數學事業的繁榮起着很好的作用。

反映科學技術的進步

最近十年來，科學技術迅猛發展，計算機、計算器、全球互聯網逐步普及，學校數學承擔着不斷增加的責任。計算機的應用已經超越於解決問題的範圍，他能給予人們研究科學的洞察力，由此導致對數學教育更高的要求。計算機在當今世界的作用完全可以與物理在二十世紀前半葉的作用相比美。通過計算機的模擬，能揭示未知的數學現象。它給數學如此大的推動，有如望遠鏡對於天文學，顯微鏡對於生物學一樣。另一方面，計算機的巧妙應用，使得研究人員的學識和智慧得以充分發揮，人們能夠相信，無論什麼時候，數學教育都應該使用計算器和計算機。

日本數學教育協會主席藤田宏教授認為，數學史上有三大高峯：1. 公元前三世紀誕生的歐氏幾何學；2. 17~18世紀微積分的發現和發展；3. 現代公理化數學的起源。當代數學的統一的進步，包括計算機科學的進步，可以稱為數學史上的第四個高峯。數學和科學技術的這些發展，應該反映在數學教育中。

發展學生的數學能力

發展學生的科學素質，培養學生的數學能力，是數學教育的重要目標之一。推理能力是重要的數學能力，它與探索能力，實踐能力相輔相成。這些能力要同時培養。巴西的努納斯教授認為，在小學裏，兒童能夠通過利用數學工具，在問題解決的活動中進行學習，並建立起符合他們年齡特徵的推理系統；相反，如果兒童學習有關數學工具，但不把它結合到推理活動中，那麼，他們解決問題的思維就將受到束縛。 ICME 9的小學數學教學組着重研究瞭如下專題：（1）理解和檢查兒童的數學思維；（2）努力發展兒童的數學能力；（3）對教師在理解、評價和發展兒童數學能力方面給予支持。

培養學生的學科意識

ICME 9的初中數學教學組認為，對於11~16歲的少年兒童，數學課程，相關的教材和教學活動，應該巧妙地幫助學生完成從兒童到成人行為的轉變。初中數學課程既要考慮與小學課程的銜接，又要考慮與高中課程的銜接。

在數學中，符號是必不可少的語言。它是人類思維與交流的工具，它能夠清晰而簡明地表達數學思想和規律。數學符號涉及多個數學分支，在科學技術中，利用數學符號，能有效地尋求模式，進行概括。藉助於數學符號，能把有關問題規範化。因此，數學課程要幫助學生樹立正確的學科觀念，建立正確的符號意識。初中生在數學學習中，要接觸大量數學符號，因此，在概念的教學中，要注意符號的自然引入。在代數中要講請算理與算法，在幾何中要弄清圖形的特徵性質，正確揭示符號所反映的的關係與規律。

幫助學生掌握數學思想方法

高中數學課程面臨重大改革，美國數學教師協會（NCTM）於2000年制訂發表的“學校數學課程的原則與標準”受到舉世關注。高中生應該學習範圍寬廣的函數知識，包括三角函數、指數函數，等等。在幾何、度量、數據分析、概率等方面，學生應該鞏固和擴展他們在低年級所學的知識。不斷髮展他們在數學方面，特別是在問題解決，數學表述，推理論證等方面的熟練程度。ICME 9的高中數學教學組一致認為，數學思想方法的教學應該成為高中數學課程的重要部分。數學建模思想受到與會專家的普遍重視。

由於各國的情況存在諸多差異，在高中數學課程的具體安排上，各國有不同的着重點。例如，英國的高級水平（A-level）數學，主要面向對數學要求較高的理工大學考生，此種數學班的學生需要學習純數學、統計學、理論力學等內容。韓國開辦面向天才生的理科高中，密碼學和高等字符串的理論理科高中的學習內容。印度有良好的計算技能傳統，甚至文盲的蔬菜小販也有出色的算術運算技能。為了保持這一善於計算的傳統，他們在當今數學教學中仍然不允許使用計算器。

幫助學生打好共同數學基礎

ICME 9的大專數學教育組和大學數學教育組分別研究高等數學教育中廣泛的問題。由於大學院系專業繁多，各專業對數學的要求不一，大會主要討論大學公共基礎課的高等數學教學問題。與會者認為，隨着中小學教學改革的深入展開，隨着大學教育系統的改變，大學數學教學改革勢在必行：（1）大學數學應該為學生學習專業課打下良好基礎；（2）大學數學應該培養學生良好的思維品質和學習能力；（3）大學數學要為學生未來專業工作提供數學工具；（4）當前的大學數學教學趕不上中小學的發展，因此，大學數學教學方法必須改革。

日本專家認為，日本大學數學進入了緊要關頭。其理由有三個：首先，大學一年級學生數學知識和能力水平在嚴重下降；其二，大學教育系統正在改變，數學教學尚未適應這個變化；第三，大學數學教育與學生未來的專業學習配合不當，甚至相互脱節。為此，日本文部省組織專家進行了深入的調查，並提出了改革方案。

幼兒數學教育是一門系統性、科學性、邏輯性較強的學科，所以教師在教育、教學中感到比較難教，幼兒在學習中感到比較枯燥。如何使幼兒數學教育變為教師願教、幼兒願學的一門學科，是幼教工作者正在探索的問題之一。

通過和環境相互作用進行幼兒數學教育

根據幼兒期思維發展的特點，小班幼兒處於思維發展的感覺運動水平，中、大班幼兒處於感覺運動階段向具體形象階段發展的思維水平，因此幼兒很難掌握抽象的數學概念。由此，教師最好讓幼兒通過和環境的相互作用進行數學學習。一個精心安排的環境能促進幼兒思維的發展，發展他們的數學概念。例如，教師安排了能為幼兒提供分類學習的環境。在一個架子上，教師擺放了各種不同大小、不同顏色、不同形狀的積塑片，讓幼兒進行分類；在另一個櫃子上，教師擺放了各種交通工具的卡片，讓幼兒根據名稱（車、船、飛機、火車）分類。

通過遊戲進行幼兒數學教育。 遊戲是幼兒期最基本、最主要的活動。在遊戲中，幼兒可獲得數學知識，並有機會自由地表現自己，表達自己的感受。例如，在娃娃家中，“媽媽”將餐具（勺、碗、筷子等）一一發給“孩子們”。在這個簡單的遊戲中，幼兒發展了一一對應的概念。

通過操作進行數學教育

只有在幼兒參與了大量的活動，使用了大量的材料，並經常討論他們的觀察和發現，幼兒才有可能掌握概念。例如，當兒童通過大量的操作，發現“1”是所有一樣東西所表示的集合時，並能用語言清晰地表示所有一樣東西的集合時，幼兒才真正掌握了“1”這個數的含義。

通過各種活動進行數學教育

兒童學習的方式和各自的愛好是不同的，教師應該設計各種活動，提供不同選擇的機會，以滿足不同兒童的各種需要。例如，在進行分類的活動時，教師可提供各種不同顏色小型積塑片、各種不同的積木、各種學習用具、各種餐具……，以滿足不同兒童的探索需要。

通過激發幼兒的思維來進行數學教育

灌輸式的教學是一種不經兒童思考的教學，在這種教學情境下，幼兒不可能積極、主動地學習，不可能真正掌握數學知識，發展邏輯思維。因此，教師應該提倡啓發式的教學，鼓勵兒童通過操作，進行探索。在這個過程中，教師要設置各種問題情境，讓幼兒進行思考，自己得出答案。

通過激發幼兒的情感來進行數學教育

幼兒的情感極大地影響他們對數學的學習。應該通過提供幼兒可接受的、鼓勵的、刺激的、可欣賞的環境，以此激發幼兒學習數學的興趣，並使他們確信自己是有能力學好數學的，培養他們對數學的積極態度。例如，“這隻杯子裝得水多，還是這隻碗裝得水多？”的問題引發了幼兒的興趣，通過討論得出答案後，又使他們確信數學是有趣的，他們喜歡數學，也能學好數學。

通過語言進行數學教育

數學概念的內化和語言技能的發展是兒童智力發展的兩個重要方面。二者相互作用，相互促進。教師在教學中應該採用生動、簡潔、正確的語言表達，同時也給幼兒用語言表達自己對數學概念的理解的機會。例如，當教師以生動、形象的語言配合具體的實物讓幼兒知道什麼是三角形以後，啓發幼兒用“三角形有三條邊，三個角”這樣的語言來表達三角形的基本特徵。

通過討論進行數學教育

幼兒通過操作，通過自己的探索，對數學中的某個問題有了一定的感受，急於想表達自己的想法。教師應該為幼兒提供機會，讓他們有自由表達的機會，並和同伴一起討論他們的發現和問題。例如，當幼兒用小石頭進行8的分解以後，教師就讓幼兒分幾個小組討論，讓每個幼兒都能表達自己的感受，並能從同伴的想法中受到啓發。在幼兒數學教育，這八種途徑不是絕然分開的，而是互相交織、互相作用的。這八種途徑的合理、充分的運用，將使教師的教學更加生動活潑，幼兒的學習更加趣味盎然。