解析幾何

本書主要介紹空間解析幾何的內容。全書共5章，第1章給出向量的概念與運算，第2章給出軌跡與方程的關係，第3章討論空間中最簡單的形——平面與直線，第4章討論常見的曲面，第5章給出二次平面曲線的一般理論。書中立體圖大多采用彩色插圖，立體感強，易於理解，更便於教與學。

本書根據多年的教學經驗編寫，可作為高等院校“解析幾何”課程的教材。 ^[1] 

目 錄第1章 座標系與向量1

1.1 座標系與向量的概念1

習題1.15

1.2 向量的線性運算5

習題1.210

1.3 三元線性方程組與行列式11

習題1.316

1.4 向量組的線性關係17

習題1.423

1.5 標架與座標24

習題1.529

1.6 兩向量的數量積30

習題1.635

1.7 數量積的座標表示35

習題1.739

1.8 兩向量的向量積40

習題1.845

1.9 三向量的混合積46

習題1.951解析幾何目錄 1.10 三向量的雙重向量積51

習題1.1054

第2章 軌跡與方程55

2.1 平面曲線的方程55

習題2.161

2.2 曲面的方程62

習題2.267

2.3 空間曲線的方程68

習題2.371

第3章 平面與空間直線72

3.1 平面的方程72

習題3.178

3.2 平面與點、平面與平面的相關位置79

習題3.284

3.3 空間直線的方程85

習題3.390

3.4 直線與平面、直線與點的相關位置91

習題3.495

3.5 空間兩直線的相關位置95

習題3.5100

3.6 平面束101

習題3.6105

第4章 常見的曲面106

4.1 柱面106

習題4.1112

4.2 錐面113

習題4.2118

4.3 旋轉曲面118

習題4.3123

4.4 橢球面124

習題4.4127

4.5 雙曲面128

習題4.5132

4.6 拋物面133

習題4.6136

4.7 直紋面137

習題4.7143

4.8 數學制圖143

習題4.8151

第5章 二次曲線的一般理論152

5.1 二次曲線的基本概念152

習題5.1158

5.2 二次曲線的切線158

習題5.2162

5.3 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線163

習題5.3167

5.4 二次曲線的直徑167

習題5.4173

5.5 二次曲線的主直徑與主方向173

習題5.5178

5.6 二次曲線的方程的化簡與分類178

習題5.6193

參考文獻194

第1章 座標系與向量1

1.1 座標系與向量的概念1

習題1.15

1.2 向量的線性運算5

習題1.210

1.3 三元線性方程組與行列式11

習題1.316

1.4 向量的線性關係17

習題1.423

1.5 標架與座標24

習題1.529

1.6 兩向量的數量積29

習題1.635

1.7 數量積的座標表示35

習題1.739

1.8 兩向量的向量積40

習題1.845

1.9 三向量的混合積45

習題1.950解析幾何目錄 1.10 三向量的雙重向量積51

習題1.1054

第2章 軌跡與方程55

2.1 平面曲線的方程55

習題2.161

2.2 曲面的方程62

習題2.267

2.3 空間曲線的方程68

習題2.371

第3章 平面與空間直線72

3.1 平面的方程72

習題3.178

3.2 平面與點、平面與平面的相關位置79

習題3.283

3.3 空間直線的方程84

習題3.389

3.4 直線與平面和點的相關位置90

習題3.494

3.5 空間兩直線的相關位置94

習題3.5100

3.6 平面束101

習題3.6104

第4章 常見的曲面105

4.1 柱面105

習題4.1111

4.2 錐面112

習題4.2117

4.3 旋轉曲面117

習題4.3122

4.4 橢球面123

習題4.4126

4.5 雙曲面127

習題4.5131

4.6 拋物面132

習題4.6135

4.7 直紋面136

習題4.7142

4.8 數學制圖142

習題4.8150

第5章 二次曲線的一般理論151

5.1 二次曲線的基本概念151

習題5.1157

5.2 二次曲線的切線157

習題5.2161

5.3 二次曲線的漸近方向、中心、漸近線162

習題5.3166

5.4 二次曲線的直徑166

習題5.4172

5.5 二次曲線的主直徑與主方向172

習題5.5177

5.6 二次曲線的方程的化簡與分類177

習題5.6192

參考書193