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數學符號
鎖定
數學符號的發明及使用比數字要晚,但其數量卻超過了數字。現代數學常用的數學符號已超過了200個,其中,每一個符號都有一段有趣的經歷。
- 中文名
- 數學符號
- 外文名
- mathematical notation
- 領 域
- 數學
- 目 的
- 適應數學的抽象與形式化的特點
- 實 質
- 人類理性思維與抽象思維的產物
數學符號發展歷程
例如加號曾經有好幾種,現代數學通用“+”號。“+”號是由拉文“et”(“和”的意思)演變而來的。十六世紀,意大利科學家塔塔里亞用意大利文“plu”(“加”的意思)的第一個字母表示加,後為“μ”,最後都變成了“+”號。“-”號是從拉丁文“minus”(“減”的意思)演變來的,一開始簡寫為m,再因快速書寫而簡化為“-”了。
乘號曾經用過十幾種,現代數學通用兩種。一個是“×”,最早是英國數學家奧屈特1631年提出的;一個是“·”,最早是英國數學家赫鋭奧特首創的。德國數學家萊布尼茨認為:“×”號像拉丁字母“X”,可能引起混淆而加以反對,並贊成用“·”號(事實上點乘在某些情況下亦易與小數點相混淆)。後來他還提出用“∩“表示相乘。這個符號在現代已應用到集合論中了。
到了十八世紀,美國數學家歐德萊確定,把“×”作為乘號。他認為“×”是“+”的旋轉變形,是另一種表示增加的符號。
“÷”最初作為減號,在歐洲大陸長期流行。直到1631年英國數學家奧屈特用“:”表示除或比,另外有人用“-”(除線)表示除。後來瑞士數學家拉哈在他所著的《代數學》裏,才根據羣眾創造,正式將“÷”作為除號。
1591年,法國數學家韋達在菱形中大量使用這個符號,才逐漸為人們接受。十七世紀德國萊布尼茨廣泛使用了“=”號,他還在幾何學中用“∽”表示相似,用“≌”表示全等。
數學符號符號種類
數學符號數量符號
數學符號運算符號
如加號(+),減號(-),乘號(×或·),除號(÷或/),兩個集合的並集(∪),交集(∩),根號(√ ̄),對數(log,lg,ln,lb,lim),比(:),絕對值符號| |,微分(d),積分(∫),閉合曲面(曲線)積分(∮)等。
數學符號關係符號
如“=”是等號,“≈”是近似符號(即約等於),“≠”是不等號,“>”是大於符號,“<”是小於符號,“≥”是大於或等於符號(也可寫作“≮”,即不小於),“≤”是小於或等於符號(也可寫作“≯”,即不大於),“→ ”表示變量變化的趨勢,“∽”是相似符號,“≌”是全等號,“∥”是平行符號,“⊥”是垂直符號,“∝”是正比例符號(表示反比例時可以利用倒數關係),“∈”是屬於符號,“⊆”是包含於符號,“⊇”是包含符號,“|”表示“能整除”(例如a|b 表示“a能整除b”,而
||b表示r是a恰能整除b的最大冪次),x,y等任何字母都可以代表未知數。
數學符號結合符號
數學符號性質符號
數學符號省略符號
∵ 因為
∴ 所以
數學符號排列組合符號
C 組合數
A (或P) 排列數
n 元素的總個數
r 參與選擇的元素個數
∑連加
∏連乘
數學符號離散數學符號
├ 斷定符(公式在L中可證)
╞ 滿足符(公式在E上有效,公式在E上可滿足)
∧ 命題的“合取”(“與”)運算、等於集合
∨ 命題的“析取”(“或”,“可兼或”)運算
p<=>q 命題p與q的等價關係
A* 公式A的對偶公式,或表示A的數論倒數(此時亦可寫為
)
wff 合式公式
iff 當且僅當
□ 模態詞“必然”
◇ 模態詞“可能”
P(A) 集合A的冪集
|A| 集合A的基數
R²=R○R [R=R○R] 關係R的“複合”
另外,還有相應的⊄,⊈,⊉等
-或\ 集合的差運算
⊕集合的對稱差運算
A/R 集合A上關於R的商集
[a] 元素a產生的循環羣
I環,理想
Z/(n) 模n的同餘類集合
r(R) 關係 R的自反閉包
s(R) 關係 R的對稱閉包
CP 命題演繹的定理(CP 規則)
EG 存在推廣規則(存在量詞引入規則)
ES 存在量詞特指規則(存在量詞消去規則)
UG 全稱推廣規則(全稱量詞引入規則)
US 全稱特指規則(全稱量詞消去規則)
R 關係
r 相容關係
C 複數集
I虛數集
N自然數集,非負整數集(包含元素"0")
N*(N+) 正自然數集,正整數集(其中*表示從集合中去掉元素“0”,如R*表示非零實數)
P素數(質數)集
Q、Q+、Q-有理數集
R實數集
Z整數集
Set 集範疇
Top 拓撲空間範疇
Ab 交換羣範疇
Grp 羣範疇
Mon 單元半羣範疇
Ring 有單位元的(結合)環範疇
Rng 環範疇
CRng 交換環範疇
R-mod 環R的左模範疇
mod-R 環R的右模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇
數學符號希臘字母簡表
序號 | 大寫 | 小寫 | 英語音標註音 | 英文 | 漢字注音 | 常用指代意義 |
1 | Α | α | /'ælfə/ | alpha | 阿爾法 | 角度,係數,角加速度,第一個 |
2 | Β | β | /'bi:tə/或/'beɪtə/ | beta | 貝塔 /畢塔 | 磁通係數,角度,係數,第二個 |
3 | Γ | γ | /'gæmə/ | gamma | 伽瑪 /甘瑪 | |
4 | Δ | δ | /'deltə/ | delta | 得爾塔 /岱歐塔 | 變化量,化學反應中的加熱,屈光度,一元二次方程中的判別式 |
5 | Ε | ε | /'epsɪlɒn/ | epsilon | 埃普西龍 | 對數之基數,介電常數 |
6 | Ζ | ζ | /'zi:tə/ | zeta | 澤塔 | 係數,方位角,阻抗,相對黏度 |
7 | Η | η | /'i:tə/ | eta | 伊塔 /誒塔 | 遲滯係數,效率 |
8 | Θ | θ | /'θi:tə/ | theta | 西塔 | 温度,角度 |
9 | Ι | ι | /aɪ'əʊtə/ | iota | 埃歐塔 | 微小,一點兒 |
10 | Κ | κ | /'kæpə/ | kappa | 堪帕 | 介質常數,絕熱指數 |
11 | ∧ | λ | /'læmdə/ | lambda | 蘭姆達 | 波長,體積,導熱係數 |
12 | Μ | μ | /mju:/ | mu | 謬/穆 | 磁導係數,動摩擦系(因)數,流體動力黏度,微(千分之一),放大因數 |
13 | Ν | ν | /nju:/ | nu | 拗/奴 | 磁阻係數,流體運動粘度,光子頻率,化學計量數 |
14 | Ξ | ξ | 希臘/ksi/ 英美/ˈzaɪ/或/ˈsaɪ/ | xi | 可西 /賽 | 隨機變量,(小)區間內的一個未知特定值 |
15 | Ο | ο | /əuˈmaikrən/ 或/ˈɑmɪˌkrɑn/ | omicron | 歐(阿~)米可榮 | 高階無窮小函數 |
16 | ∏ | π | /paɪ/ | pi | 派 | 求積,圓周率,區間的質數個數 |
17 | Ρ | ρ | /rəʊ/ | rho | 柔/若 | 電阻係數,柱座標,極座標中的極徑,密度,黎曼函數上的非平凡零點 |
18 | ∑ | σ,ς | /'sɪɡmə/ | sigma | 西格瑪 | 求和,表面密度,跨導,正應力 |
19 | Τ | τ | /tɔ:/或/taʊ/ | tau | 套/駝 | 時間常數,切應力,2π |
20 | Υ | υ | /ˈipsɪlon/ 或/ˈʌpsɪlɒn/ | upsilon | 宇(阿~)普西龍 | 位移 |
21 | Φ | φ | /faɪ/ | phi | 弗愛 /弗憶 | 磁通,輔助角,透鏡焦度,熱流量,角 |
22 | Χ | χ | /kaɪ/ | chi | 凱/柯義 | 卡方分佈χ²x |
23 | Ψ | ψ | /psaɪ/ | psi | 賽/普賽/普西 | 角速,介質電通量,波函數,角 |
24 | Ω | ω | /'əʊmɪɡə/ 或/oʊ'meɡə/ | omega | 歐米伽 /歐枚嘎 | 歐姆(電阻單位),角速度,交流電的電角度,化學中的質量分數,角 |
數學符號意義
符號(Symbol) 意義(Meaning)
∽相似 is similar to
≌全等 is equal to(especially for geometric figure)
∉、∌不集合
⊂、⊃屬於
⊄、⊅不屬於
∅空集
∀全部
∆三角形
∇倒三角形
‰千分之……
%百分之……
∂微
∵因為
∴所以
∶比例
∷因為所以……
≮不小於
≯不大於
⊕加
⊗乘
⊙ 圓
α,β,γ,φ 係數
lbx=log2(x) 以2為底的對數
∑ⁿₓ₌₁aₓ表示a從m到n逐一遞增對,連加求和(sigma:∑ )
∏ⁿₓ₌₁aₓ表示a從n到x逐一遞增對,連乘求積 (pi:Π)
數學符號應用
CRng 交換環範疇
R-mod 環R的左模範疇
Field 域範疇
Poset 偏序集範疇