除法

已知兩個因數的積與其中一個非零因數，求另一個因數的運算，表示為a÷b=c（b≠0）或a÷c=b（c≠0）。 ^[1] 

被除數÷除數=商，例如：

被除數÷商=除數，例如：

⇒

商

除數=被除數，例如：

帶有餘數的情況：

被除數÷除數=商……餘數（其中，餘數小於除數）

↕

除數×商+餘數=被除數。

考慮到除法與乘法互為逆運算，並且乘法的意義是求多個相同加數的和的簡便運算，所以這種情況也可以解釋為：被除數不斷地減去除數，直至餘數數值低於除數。例如：17÷5=3…2，即17減去3個5，餘下2。如果利用帶分數的形式，則可以寫作

（三又五分之二）。

1. 被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。

2. 除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。

3. 除法的性質：被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。有時可以根據除法的性質來進行簡便運算。

例如：300÷25÷4=300÷(25×4)=300÷100=3。

如果ab=c，若b≠0，那麼

；若a≠0，那麼

。

如果除式的商數必須是整數，而除數和被除數並非因數關係的話，會出現相差的數值，其相差（以下的d）為餘數。

，即

（a又b分之d），這也意味着

。

通常不定義除以零這種形式。

特別的，當

作為c除以b的商出現時（此時商不為整數），或表示不進行除法時，

可以表示一個數，這種數叫做分數。此時，

讀作“b分之c”。如：

可理解為10除以5的商，讀作五分之十。

讀作“六分之一加六分之四等於一加四的和除以六等於六分之五”。

長除法俗稱「長除」，適用於整數除法、小數除法、多項式除法（即因式分解）等較重視計算過程和商數的除法，過程中兼用了乘法和減法。根據乘法表，兩個整數可以用長除法（直式除法）筆算。 如果被除數有分數部分（或者説是小數點），計算時將小數點帶下來就可以；如果除數有小數點，將除數與被除數的小數點同時移位，直到除數沒有小數點。算盤也可以做除法運算。

短除法俗稱「短除」，適用於快速除法、多個整數同步除法（故此常用於求出最大公因數和最小公倍數）、二進位數字轉換等較重視倍數測試和質因數（連乘式）的除法，過程大多隻需用到九九乘法表及 9 以上少許整數的相乘因數。

根據除法的意義，除法是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。利用除法與乘法的互逆關係可知，如果除數為0，則：

① 當被除數不為0（例如3÷0），由於“任何數乘0都等於0，而不可能等於不是0的數（例如3）”，此時除法算式的商不存在——即任何數的0倍都不可能為非零數；

② 當被除數為0，即除法算式0÷0，由於“任何數乘0都等於0”，於是商可以是任何數——即任何數的0倍都等於0。

為了避免以上兩種情況，數學中規定“0不能做除數”。

在數學中，當一級運算（加減）和二級運算（乘除）同時在一個式子中時，它們的運算順序是先乘除，後加減，如果有括號就先算括號內後算括號外，同一級運算順序是從左到右。這樣的運算叫四則運算。

四則指加法、減法、乘法、除法的計算法則。一道四則運算的算式並不需要一定有四種運算符號，一般指由兩個或兩個以上運算符號及括號，把多數合併成一個數的運算。

加法： 把兩個數合併成一個數的運算/把兩個小數合併成一個小數的運算/把兩個分數合併成一個分數的運算。

減法： 已知兩個加數的和與其中一個加數，求另一個加數的運算。

乘法 ：求幾個相同加數的和的簡便運算。小數乘整數的意義與整數乘法意義相同。一個數乘純小數就是求這個數的十分之幾、百分之幾，…… 分數乘整數的意義與整數乘法意義相同。

除法： 已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。與整數除法的意義相同。

舉例説明：

1° 乘法：①求幾個幾是多少；②求一個數的幾倍是多少；③求物體面積、體積；④求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少。

2° 除法：①把一個數平均分成若干份，求其中的一份；②求一個數裏有幾個另一個數；③已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少求這個數；④求一個數是另一個數的幾倍。

3°加法：①求和；②減法逆運算。

4° 減法：①求剩餘；②比較；③加法逆運算。

加減互為逆運算；乘除互為逆運算；乘法是加法的簡便運算。

整數A能被整數B整除，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數，

（在自然數的範圍內）例：6÷2=3 ，1、2、3和6就是6的因數。

6的因數有：1和6，2和3。

10的因數有：1和10，2和5。

15的因數有：1和15，3和5。

計算最大公因數或最小公倍數時，因數需要是質因數。前者為左方各質因數的積，不包括底部的最終因數；後者則需要連同最終因數一起乘上。

A：除法中，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有餘數，就説被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

B ：將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。