數值計算方法

《數值計算方法/21世紀高等學校理工科數學規劃教材》為大學教科書，着重介紹了與現代有關的數值計算的基本方法，強調基本概念、理論和應用，特別是數值計算方法在計算機上的實現。以期學生在學完本書之後能夠充分掌握這些方法，並能在計算上進行有關的科學與工程計算。

全書共分九章，主要內容包括插值和逼近，數值積分和微分，解線性代數方程組的直接方法和迭代方法，解非線性方程的數值方法，代數特徵問題和常微分方程初值問題的計算方法。各章配有一定數量的習題，書後附有習題答案和提示。

《數值計算方法/21世紀高等學校理工科數學規劃教材》可作為大學本科生教授，也可作為理工科專業研究生和應用數學、物理、計算機等專業大學生數值分析課程的教材或教學參考書，也可供從事科學與工程計算的科技人員學習參考。 ^[1] 

第1章 緒論

1 數值分析的研究對象與特點

2 誤差及誤差分析的重要性

3 誤差的基本概念

4 數值運算中應注意的幾個問題

習題一

第2章 插值法

1 引言

2 拉格朗日（lagrange）插值多項式

3 均差與newton插值多項式

4 差分與等距節點插值公式

5 hermite插值

6 分段低次插值

7 三次樣條（spline）插值

習題二

第3章 函數逼近及最小二乘法

1 內積空間及函數的範數

2 正交多項式

3 函數逼近

4 曲線擬合的最小二乘法

習題三

第4章 數值積分與數值微分

1 引言

2 牛頓—柯特斯（newton-cotes）求積公式

3 romberg（龍貝格）算法

4 高斯（gauss）公式

5 數值微分

習題四

第5章 常微分方程數值解法

1 引言

2 歐拉（euler）方法（折線法）

3 龍格—庫塔（runge-kutta）方法

4 單步法的收斂性與穩定性

5 線性多步法

6 方程組與高階方程的情形

習題五

第6章 方程求根

1 根的搜索

2 簡單迭代法

3 newton迭代法

習題六

第7章 解線性方程組的直接方法

1 gauss消去法

2 gauss主元素消去法

3 用三角分解法解線性方程組

4 解對稱正定矩陣方程組的平方根法

5 解三對角線方程組的追趕法

6 向量和矩陣的範數

7 誤差佑計

習題七

第8章 解線性方程組的迭代法

1 迭代法的一般概念

2 jacobi迭代法與gauss-seidel迭代法

3 迭代法的收斂性

4 解線性方程組的超鬆弛迭代法（sor）

習題八

第9章 矩陣特徵問題的計算方法

1 引言

2 冪法與反冪法

3 jacobi方法

4 qr方法

習題九

部分習題答案與提示

參考文獻 ^[1]