數值計算方法

《信息與計算科學專業系列教材·數值計算方法學習指導書》是與武漢大學出版社出版的教材《數值計算方法》相配套的學習輔導書。為理工科院校各專業學生在學習“數值分析”或“計算方法”課程時，更好地理解課程內容、掌握知識點、提高解題技巧而打下基礎。《信息與計算科學專業系列教材·數值計算方法學習指導書》包括誤差分析、線性方程組的數值解法、非線性方程組的數值解法、插值法、函數逼近、曲線擬合、數值積分、常微分方程的數值解法、矩陣特徵值問題的數值方法等內容一共九章。每章都由基本要求、知識要點和典型例題詳解三部分組成。在各章基本要求部分，簡明扼要地列出了本章的要求和要掌握的知識點；在知識要點部分，系統歸納了本章所涉及的重點內容，並進行了總結和評註；在典型例題詳解部分，選擇了豐富的能鞏固本課程內容的典型例題，並作詳細的分析解答，許多題目還給出了多種解法和用Matlab數學軟件的計算方法。書末附3份模擬試卷及參考答案。《信息與計算科學專業系列教材·數值計算方法學習指導書》除了對教材主要習題進行了解答外，還對教材的重難點內容補充了大量的例題，給出瞭解題思路。凡是典型例題詳解部分涉及的相關定理和性質都已在只是帶要點中列出，因此對教材具有相對獨立性。可作為理工科各專業本科生及研究生學習數值分析或計算方法課程時的輔導書，還可供從事科學與工程計算的科技人員自學時使用，對準備考研的人也有很好的參考價值。

第一章 基本知識

1.1 基本要求

1.2 知識要點

1.3 典型例題詳解

1.3.1 誤差的基本概念

1.3.2 向量範數和矩陣範數

1.3.3 方程組的性態與條件數

第二章 求解線性方程組的數值方法

2.1 基本要求

2.2 知識要點

2.3 典型例題詳解

2.3.1 直接法

2.3.2 迭代法

2.3.3 最速下降法與共軛斜量法

第三章 非線性方程組的數值解法

3.1 基本要求

3.2 知識要點

3.3 典型例題詳解

3.3.1 對分法

3.3.2 簡單迭代法

3.3.3 Newton法

3.3.4 非線性方程組的求解

第四章 插值法

4.1 基本要求

4.2 知識要點

4.3 典型例題詳解

4.3.1 插值法

4.3.2 整體插值

4.3.3 分段插值

第五章 函數逼近

5.1 基本要求

5.2 知識要點

5.3 典型例題詳解

5.3.1 正交多項式及其應用

5.3.2 C〔a,b〕空間中的最佳一致逼近

5.3.3 內積空間V〔a,b〕中的最佳平方逼近

5.3.4 週期訊號的的最佳逼近與FFT算法

第六章 曲線擬合與線性最小二乘問題

6.1 基本要求

6.2 知識要點

6.3 典型例題詳解

6.3.1 曲線擬合問題

6.3.2 超定方程組的最小二乘解

6.3.3 奇異值分解與廣義逆矩陣

第七章 數值積分

7.1 基本要求

7.2 知識要點

7.3 典型例題詳解

7.3.1 數值求積公式及其代數精確度

7.3.2 插數型求積公式

7.3.3 Romberg積分方法

7.3.4 Gauss型求積公式

第八章 常微分方程的數值方法

8.1 基本要求

8.2 知識要點

8.3 典型例題詳解

8.3.1 初值問題常用的單步法

8.3.2 單步法的精確度、收斂性以及穩定性

8.3.3 一階方程組和高階方程

8.3.4 剛性方程組

8.3.5 線性多步法

8.3.6 邊值問題的數值方法

第九章 矩陣特徵值問題的數值方法

9.1 基本要求

9.2 知識要點

9.3 典型例題詳解

9.3.1 矩陣特徵值與特徵向量的相關概念及性質

9.3.2 Jacobi方法

9.3.3 QR方法

9.3.4 乘冪法和反冪法

附錄：模擬試題及答案

第一套模擬試題

第二套模擬試題

第三套模擬試題

模擬試題答案

參考文獻 ^[1]