數值計算方法

《數值計算方法》主要有以下特色：（1）在闡述數值方法和基本原理的同時，注意結合微積分、線性代數基礎知識，突出“簡明”和“易懂”的特點，使學生學起來不是很困難；（2）介紹相關數學問題和數值方法的歷史背景、科學意義和幾何直觀，激發學生的學習興趣；（3）結合Matlab軟件來組織教學和實踐，給出了一些典型算法相對應的函數式M文件和算例，並給出相關的Matlab庫函數，每章還給出了計算實習題，提高學生科學計算的能力，加深對數值方法理論的理解。

《數值計算方法》內容共八章，包括數值計算中的誤差、插值法與最小二乘法、數值積分與數值微分、方程求根、線性代數方程組數值解法、矩陣特徵值與特徵向量的計算、常微分方程初值問題數值解法、Matlab與數值實驗。

《數值計算方法》適合高等學校數學、計算機、物理、化學、生命科學類專業及工科各專業本科生數值分析或計算方法課程的教材，也可供科技工作者學習參考。《數值計算方法》講授36-54學時，具備微積分和線性代數知識即可讀懂。

第一章 數值計算中的誤差

1．1 誤差來源

1．2 誤差誤差限有效數字

1．3 用微分計算函數值誤差

1．4 計算方法的數值穩定性

1．5 秦九韶算法

習題一

第二章 插值法與最小二乘法

2．1 多項式插值

2．2 Lagrange插值公式

2．3 插值餘項

2．4 Newton插值公式

2．5 Hermite插值

2．6 分段插值

2．7 3次樣條函數

2．8 曲線擬合的最小二乘法

習題二

第三章 數值積分與數值微分

3．1 機械求積公式

3．2 插值型求積公式

3．3 複合求積公式

3．4 Romberg積分法

3．5 Gauss求積公式

3．6 數值微分

習題三

第四章 方程求根

4．1 壓縮映射原理與不動點迭代法

4．2 Newton迭代法

4．3 簡化Newton迭代法弦截法Newton下山法

4．4 二分法

習題四

第五章 線性代數方程組數值解法

5．1 迭代法

5．2 向量範數和矩陣範數

5．3 迭代法的收斂性

5．4 Gauss消去法

5．5 解三對角方程組的追趕法

5．6 矩陣的LU分解及應用

5．7 方程組的條件數與誤差分析

習題五

第六章 矩陣特徵值與特徵向量的計算

6．1 特徵值與特徵向量

6．2 冪法與反冪法

6．3 Householder變換

6．4 QR方法

習題六

第七章 常微分方程初值問題數值解法

7．1 Euler法

7．2 改進Euler法

7．3 Runge—Kutta法

7．4 收斂性與穩定性

7．5 常微分方程組初值問題數值解法

習題七

第八章 MATLAB與數值實驗

8．1 MATLAB的基本使用方法

8．2 MATLAB繪圖功能

8．3 MATLAB程序設計方法

8．4 數值實驗

8．5 一些典型算法的MATLAB庫函數

附錄 習題答案

參考文獻