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householder變換
鎖定
householder變換（Householder transformation），譯為“
豪斯霍爾德變換”，或譯“
豪斯霍德轉換”，又稱
初等反射（Elementary reflection），最初由A.C Aitken在1932年提出。
householder變換最初由A.C Aitken在1932年提出。Alston Scott Householder在1958年指出了這一變換在數值
線性代數上的意義。這一變換將一個向量變換為由一個超平面反射的
鏡像，是一種
線性變換。其變換矩陣被稱作豪斯霍爾德矩陣，在一般
內積空間中的類比被稱作
豪斯霍爾德算子。超平面的法向量被稱作
豪斯霍爾德向量。
- 中文名
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householder變換
- 外文名
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Householder transformation
- 別 名
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豪斯霍爾德變換
- 相關人物
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Alston Scott Householder
householder變換定義
豪斯霍爾德變換示意圖：向量
x在豪斯霍爾德向量v的超平面
上的鏡像是
Hx，
H是豪斯霍爾德矩陣。
例：2維平面
其中
和
是單位向量。
，是正交矩陣，且detH=-1。
householder變換性質
householder變換矩陣有如下性質:
進一步的，
實際上按上面描述的那樣反射了點
(用它的位置向量
來識別)，因為
householder變換應用
householder變換可以將向量的某些元素置零，同時保持該向量的
範數不變。例如，將非零列向量
變換為單位基向量
的豪斯霍爾德矩陣為
Dubrulle 在2000年給出了將豪斯霍爾德變換應用於生成一個一般的
稀疏向量的一個數值穩定的算法。
對一個矩陣的各個列向量逐一進行相應的豪斯霍爾德變換，可以將這個矩陣變換為上
海森伯格矩陣、
上三角矩陣等形式。後者就是
QR分解的豪斯霍爾德算法
[2]
。
- 參考資料
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-
1.
[1]崔博文. 基於Householder變換的復參數遞推最小二乘估計方法[J]. 安徽大學學報(自然科學版),2013,04:14-20.
-
2.
[2]湯偉,賀慶之,王孟效. Householder變換在參數估計中的應用[J]. 西北輕工業學院學報,1995,03:48-52.
