數值計算方法

本書作為一本非數學專業的本科生、碩士研究生和工程碩士研究生的數值計算方法課程的教材或教學參考書，比較系統地介紹了科學和工程計算中常用的數值分析的理論和方法，內容包括誤差分析、非線性方程的求根、解線性方程組的直接法、解線性方程組和非線性方程組的迭代法、矩陣的特徵值和特徵向量的求法、插值、小二乘逼近、數值微分和數值積分、常微分方程初值問題的數值解等。本書內容豐富，敍述深入淺出，既注意理論的完整性，又強調方法及其應用。針對理工科學生的特點，本書的每一章都有引言，介紹必要的預備知識和該章內容的背景，有些章節除了基本內容外還有進一步的討論。每章後面有難度適中的習題。本書也可以作為科研人員和工程技術人員學習數值計算方法的參考書。

第一章 引論

1 數值方法的特點

2 誤差、相對誤差、有效數字及其相互關係

3 誤差估計的基本方法

4 數值計算中值得注意的幾個問題

習題

第二章 非線性方程的解法

1 引言

2 二分法

3 簡單迭代法

4 牛頓法

習題

第三章解線性方程組的直接法

1 引言

2 主元素消元法

3 矩陣的三角分解

4 平方根法和追趕法

習題

第四章 線性方程組和非線性方程組的迭代法

1 引言

2 迭代法的基本概念和收斂條件

3 解線性方程組的迭代法

4 解非線性方程組的迭代法

5 矩陣的條件數及病態方程組的處理

習題

第五章 矩陣的特徵值和特徵向量的求法

1 引言

2 冪法和反冪法

習題

第六章 插值

1 引言

2 拉格朗日(Lagrange)插值

3 埃特金逐次線性插值

4 牛頓插值

5 分段插值

6 埃爾米特(Hermite)插值

7 多元函數插值

習題

第七章 小二乘逼近

1 引言

2 曲線擬合的小二乘法

3 函數逼近和正交多項式

習題

第八章 數值微分和數值積分

1 引言

2 數值微分

3 牛頓一柯特斯(Newton-Cotes)公式

4 複合求積公式

5 龍貝格(RorrLberg)方法

6 高斯(Gauss)型積分公式

7 關於數值積分的進一步討論

習題

第九章　常微分方程初值問題的數值解法

參考文獻