應用數學

本書主要內容包括：常微分方程、無窮級數、多元函數微分學、重積分等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能，為便於及時消化和理解概念及原理，每節都附有相關習題，每章都配有複習題，書末附有常用公式表、積分表兩個附錄及習題參考答案。 ^[1] 

第1章　常微分方程

　1.1　微分方程的基本概念

1.1.1　微分方程的定義

1.1.2　微分方程的解

習題1.1

1.2　一階微分方程

1.2.1　可分離變量的微分方程

1.2.2　齊次微分方程

1.2.3　一階線性微分方程10

習題1.2

1.3　可降階的高階微分方程

1.3.1　y(n)=f(x)型的微分方程

1.3.2　y″=f(x,y′)型的微分方程

1.3.3　y″=f(y,y′)型的微分方程

習題1.3

1.4　一階微分方程應用舉例

1.5　二階線性微分方程

1.5.1　二階線性微分方程解的結構

1.5.2　二階常係數齊次線性微分方程的通解求法——特徵方程法

1.5.3　二階常係數非齊次線性微分方程

習題1.4

1.6　二階常係數線性微分方程應用舉例

複習題1

第2章　無窮級數

2.1　常數項級數的概念和性質

2.1.1　常數項級數的概念

2.1.2　收斂級數的基本性質

習題2.1

2.2　常數項級數的審斂法

2.2.1　正項級數及其收斂判別法

2.2.2　交錯級數及其收斂判別法

2.2.3　絕對收斂與條件收斂

　習題2.2

2.3　冪級數

2.3.1　函數項級數的概念

2.3.2　冪級數的概念及其收斂域

2.3.3　冪級數的運算性質與和函數

習題2.3

2.4　函數的冪級數展開

2.4.1　從幾何級數談起

2.4.2　泰勒級數

2.4.3　函數的泰勒級數展開法

2.4.4　級數在近似計算中的應用

習題2.4

2.5　傅里葉級數

2.5.1　三角函數系的正交性

2.5.2　以2π為週期的函數的傅里葉級數展開

2.5.3　奇偶函數的傅里葉級數

2.5.4　以2l為週期的函數的傅里葉級數

習題2.5

複習題2

　第3章　多元函數微分法及其應用

3.1　多元函數的基本概念

3.1.1　平面上的點集

3.1.2　多元函數的概念

3.1.3　二元函數的極限

3.1.4　二元函數的連續性

習題3.1

3.2　偏導數

3.2.1　偏導數的定義及其計算

3.2.2　偏導數的幾何意義

3.2.3　高階偏導數

3.2.4　方向導數

習題3.2

……

第4章　重積分

習題答案與提示

附錄一

附錄二

參考文獻