複製鏈接
請複製以下鏈接發送給好友

幾何級數

鎖定
幾何級數是數學類名詞,表示等比數列的前n項和,又稱為等比級數。
中文名
幾何級數
外文名
Geometric series
所屬學科
數學
別    名
等比級數
定    義
等比數列前n項和
類    型
數學概念

幾何級數公式定義

如果一列數,從第一項
開始,以後毎一項都是它前一項乘上一個固定數
,即
因為該數列毎相鄰兩項之比
保持不變,故稱之為等比數列,而為公比。
如果等比數列中各項依次相加,即
我們便稱其為等比級數(或幾何級數)。 [1] 

幾何級數求和方法

等比級數可按以下方法求和:
兩式相減得到:

幾何級數斂散性

時,
,因此
,此時等比級數收斂
時,
,因此,
此時等比級數發散
時,
,此時等比級數發散。
時,
,所以
不存在,等比級數發散。 [2] 
參考資料
  • 1.    北京航空學院數學教研室.高等數學簡明教程:北京航空學院出版社,1986
  • 2.    蒙乃清.高等數學:航空工業出版社,1989