應用數學

《應用數學/高職高專教育“十三五”規劃教材·公共基礎課系列》是編者楊歡、任佳麗根據多年教學經驗及工程類應用數學教學的實際情況，按照高職高專人才培養目標的要求，本着“基礎理論知識必需、夠用”的原則，在教學講義的基礎上經過修改、補充而成的。全書敍述精練，由淺入深，並適度注意了數學在_丁程領域中的應用。

全書共分五章，主要介紹了微積分、線性代數和概率統計的基本知識，主要內容包括函數、極限與連續，微分學，積分學，線性代數初步，概率統計初步。各節後配有一定數量的習題，各章後有學習指導和複習題，書後附有習題及複習題參考答案。

《應用數學/高職高專教育“十三五”規劃教材·公共基礎課系列》適合作為高等職業院校、成人高校等理IT類專業的數學基礎課教材。

預備知識模塊

第一章 函數、極限與連續

§1．1 函數

一、鄰域二、函數的概念

三、函數的常用表示法四、函數關係的建立

五、反函數六、函數特性

習題

§1．2 初等函數

一、基本初等函數二、複合函數

三、初等函數的定義*四、雙曲函數與反雙曲函數

五、二元函數

習題

§1．3 極限的概念

一、數列極限的定義二、函數極限的定義

習題

§1．4 極限的運算

一、極限的四則運算法則 二、兩個重要極限

習題

§1．5 無窮小與無窮大

一、無窮小二、無窮小與函數極限的關係

三、無窮小的性質 四、無窮大

五、無窮小與無窮大的關係 六、無窮小的比較

習題

§1．6 函數的連續性與間斷點

一、連續函數的概念 二、左、右連續

三、函數的間斷點 四、連續函數在區間的連續性

五、連續函數的性質 六、閉區間上連續函數的性質

習題

學習指導

複習題

基礎模塊

第二章 微分學

§2．1 導數的概念

一、導數的定義 二、函數的可導性與連續性的關係

三、導數的幾何意義*四、導數的物理意義

習題

§2．2 函數的求導法則

一、函數的和、差、積、商的求導法則 二、複合函數的求導法則

三、導數基本公式和基本求導法則 四、高階導數的求導法則

五、隱函數的求導法

習題

§2．3 偏導數

一、偏導數的定義及其計算法 二、二元函數偏導數的幾何意義

三、高階偏導數

習題

§2．4 函數的微分

一、微分的定義二、函數可微的條件

三、微分基本公式與微分運算法則

習題

§2．5 導數的應用

一、洛必達（L‘Hospital）法則 二、函數的單調性與極值

三、函數的凹凸性與拐點四、函數的最值

習題

學習指導

複習題

第三章 積分學

§3．1 不定積分的概念與性質

一、原函數與不定積分的概念二、不定積分的性質

三、基本積分表四、直接積分法

習題

§3．2 積分方法

一、第一換元積分法（湊微分法）二、第二換元積分法

三、分部積分法*四、積分袁的使用

習題

§3．3 定積分的概念與性質

一、引例二、定積分的定義

三、定積分的幾何意義 四、定積分的性質

習題

§3．4 牛頓一萊布尼茨公式

一、積分上限的函數及其導數

二、牛頓萊布尼茨（Newton-Leibniz）公式（微積分基本公式）

習題

§3．5 定積分的換元積分法和分部積分法

一、定積分換元積分法 二、定積分的分部積分法

習題3-5

*§3．6 廣義積分

一、無窮區間的廣義積分二、無界函數的廣義積分

習題3-6

§3．7 積分的應用

一、定積分的元素法 二、平面圖形的面積

*三、極座標系下平面圖形的面積四、旋轉體的體積

*五、定積分的物理應用

習題

*§3．8 二重積分

一、曲頂柱體的體積二、二重積分的定義

三、二重積分的幾何意義四、直角座標系中二重積分的計算

習題

§3．9 微分方程初步

一、微分方程的概念二、微分方程的解

三、一階微分方程的解四、可降階的高階微分方程

習題

學習指導

複習題

專業模塊

第四章 線性代數初步

§4．1 行列式的概念與運算

一、行列式的概念二、行列式的性質

三、行列式的計算

習題

§4．2 克萊姆法則

一、n元線性方程組的概念二、克萊姆法則

三、運用克萊姆法則討論齊次線性方程組的解

習題

§4．3 矩陣的概念與運算

一、引例 二、矩陣的概念

三、矩陣的運算

習題

§4．4 逆矩陣

一、逆矩陣的概念 二、可逆矩陣的判定

三、用初等變換求逆矩陣 四、用求逆矩陣的方法求解矩陣方程

習題

§4．5 矩陣的秩

一、行階梯形矩陣與行簡化階梯形矩陣

二、矩陣的秩 三、用初等變換求矩陣的秩

§4．6 線性方程組的解

一、高斯消元法 二、線性方程組解的討論

習題

學習指導

複習題

第五章 概率統計初步

§5．1 隨機試驗與隨機事件

一、隨機試驗二、隨機事件

三、隨機事件的關係與運算

習題

§5．2 概率的定義及性質

一、古典概型 二、幾何概型

三、概率的公理化定義

習題

§5．3 條件概率

一、條件概率與乘法公式二、事件的獨立性

三、全概率公式與貝葉斯公式

習題

§5．4 隨機變量及其分佈

一、隨機變量二、離散型隨機變量及其分佈

三、連續型隨機變量及其概率密度

習題

§5．5 隨機變量的數字特徵

一、數學期望及其性質 二、方差及其性質

習題

§5．6 統計初步

一、統計量 二、參數估計

習題

§5．7 應用與提高

習題

學習指導

複習題

附錄A 常用初等代數公式和基本三角公式

附錄B 積分表

附錄C 常用曲線的圖形

習題及複習題參考答案