應用數學

本書是根據當前我國高職高專大眾化發展趨勢下的教育現狀，在總結和分析全國高職高專院校機電、電氣類等專業數學教學改革經驗的基礎上編寫而成的。為了適應高等職業技術教育人才培養目標的要求，滿足各專業學生學習的需要，本書對教學內容進行了優選。本書共7章，內容包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分及其應用和常微分方程等。書後附有積分基本公式表，供學生查用。

本書可作為高職高專院校理工類各專業的數學教材，也可作為“專升本”考試的參考書。

章 函數 1

節 函數的概念及其性質 1

第二節 初等函數 7

自測題一 14

自測題二 15

閲讀材料 函數概念的縱向發展 16

第二章 極限與連續 18

節 極限的概念 18

第二節 極限的運算法則 25

第三節 兩個重要極限 28

第四節 無窮小量與無窮大量 32

第五節 函數的連續性 36

自測題一 41

自測題二 43

閲讀材料 古代極限思想 44

第三章 導數與微分 46

節 導數概述 46

第二節 初等函數的導數 50

第三節 隱函數的導數和對數求導法 55

第四節 函數的微分 57

自測題一 61

自測題二 63

閲讀材料 微分學的創立 64

第四章 導數的應用 68

節 微分中值定理與洛必達法則 68

第二節 函數的單調性與極值 74

第三節 函數的值問題及應用 79

第四節 曲線的凹凸性與拐點 82

第五節 函數的作圖 84

第六節 曲率 88

自測題一 91

自測題二 93

閲讀材料 洛必達 93

第五章 不定積分 95

節 不定積分的概念 95

第二節 不定積分的換元積分法 101

第三節 不定積分的分部積分法 111

第四節 簡單有理函數的不定積分 115

自測題一 117

自測題二 119

閲讀材料 數學家的故事 121

第六章 定積分及其應用 123

節 定積分的概念與性質 123

第二節 牛頓萊布尼茨公式 130

第三節 定積分的積分法 132

第四節 定積分的幾何應用 136

第五節 定積分的物理應用 142

第六節 廣義積分 144

自測題一 147

自測題二 149

閲讀材料 積分學的創立 150

第七章 常微分方程 153

節 微分方程的基本概念 153

第二節 一階微分方程的求解 155

第三節 二階常係數線性微分方程 161

自測題一 166

自測題二 167

閲讀材料 微分方程簡介 168

附錄 積分表 170

參考文獻 178