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外微分
鎖定
- 中文名
- 外微分
- 外文名
- exterior differentiation
- 別 名
- 微分形式
- 性 質
- 反對稱協變張量場
- 應用學科
- 微分幾何
外微分定義
一個k階微分形式的外微分是一個k+1階的微分形式。對於一個k-形式ω =fIdxI在R上,其定義如下:
外微分性質
外微分滿足三個重要性質:
(1)線性
(2)楔積法則
(3)d2=0,藴涵了混合偏導數的恆等式的公式,所以總有
外微分座標不變公式
給定一個k-形式ω和任意光滑向量場V0,V1, …, Vk我們有
特別的有,對於1-形式,我們有:
外微分微積分中
下面的對應關係揭示了向量微積分的諸多公式實際上只是上述外微分的三個法則的特殊情況而已。
外微分梯度
對於一個0-形式,也就是一個光滑函數f:R→R,我們有
外微分旋度
對於一個1-形式
在R上,
外微分散度
對於一個2-形式
其中V是一個向量場定義為V=[p,q,r].
外微分範例
對於1-形式
onR我們有
向量微積分的恆等式:
與
外微分參看
- 外共變導數