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算子

鎖定
算子是一個函數空間到函數空間上的映射O:X→X。廣義上的算子可以推廣到任何空間,如內積空間等。
中文名
算子
外文名
operator
所屬學科
線性代數
別    名
算符
定    義
一個函數空間到函數空間上的映射

算子算子解釋

廣義的講,對任何函數進行某一項操作都可以認為是一個算子,甚至包括求冪次,開方都可以認為是一個算子,只是有的算子我們用了一個符號來代替他所要進行的運算罷了,所以大家看到算子就不要糾結,他和
沒區別,它甚至和加減乘除的基本運算符號都沒有區別,只是他可以對單對象操作罷了(有的符號比如大於、小於號要對多對象操作)。又比如取概率P{X<x},概率是集合{X<x}(他是屬於實數集的子集)對[0,1]區間的一個映射,我們知道實數域和[0,1]區間是可以一一映射的(這個後面再説),所以取概率符號P,我們認為也是一個算子,和微分,積分算子算子沒區別。總而言之,算子就是映射,就是關係,就是變換。 [1] 

算子常見算子

常見的算子有微分算子梯度算子,散度算子,拉普拉斯算子哈密頓算子等。 [2] 
狹義的算子實際上是指從一個函數空間到另一個函數空間(或它自身)的映射。
廣義的算子的定義只要把上面的空間推廣到一般空間,可以是向量空間。賦範向量空間內積空間,或更進一步,Banach空間,Hilbert空間都可以。算子還可分為有界的與無界的,線性的與非線性的等等類別。 [3] 

算子相關概念

算子算子的階

賦範空間E的有界線性算子A∈
為賦範空間AE的維數 [5] 

算子特徵值

對於一個輸入和輸出函數類型相同的算子T,滿足
的k稱為T的特徵值,相應的
稱作T關於k的特徵函數。

算子可交換

對兩個輸入和輸出函數類型相同的算子
,如果
,則稱
為可交換的,可交換意味着
擁有同樣的特徵函數(但對應的特徵值不同)。

算子認知心理學

在心智技能形成的第一階段,即認知階段,要了解問題的結構,即起始狀態,要到達的目標狀態,從起始狀態到目標狀態所需要的步驟。每一個步驟就是一個算子。
認知心理學領域中,人在解決問題時要利用各種算子來改變問題的起始狀態,經過各種中間狀態,逐步達到目標狀態,從而解決問題。解決問題中的種種操作被稱為算子(Operator)。 [4] 
參考資料
  • 1.    張晟. 下半連續函數的廣義凸性及其次微分算子的廣義單調性[D]. 2011.
  • 2.    張建華. 一般穩態空時中的拉普拉斯算子[J]. 菏澤學院學報, 2010, 32(05):55-58.
  • 3.    肖贇. 偏序向量空間中正投影算子的一類擴張定理[J]. 四川師範大學學報(自然科學版), 2011, 34(06):784-787.
  • 4.    徐芒迪, 段蕙芬, 吳增強. 認知心理學講座之四 現代認知心理學若干研究內容簡介[J]. 上海教育科研, 1990(06):33-35.
  • 5.    William Arveson.譜理論簡明教程:Springer,2002