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算子
鎖定
- 中文名
- 算子
- 外文名
- operator
- 所屬學科
- 線性代數
- 別 名
- 算符
- 定 義
- 一個函數空間到函數空間上的映射
算子算子解釋
廣義的講,對任何函數進行某一項操作都可以認為是一個算子,甚至包括求冪次,開方都可以認為是一個算子,只是有的算子我們用了一個符號來代替他所要進行的運算罷了,所以大家看到算子就不要糾結,他和
的
沒區別,它甚至和加減乘除的基本運算符號都沒有區別,只是他可以對單對象操作罷了(有的符號比如大於、小於號要對多對象操作)。又比如取概率P{X<x},概率是集合{X<x}(他是屬於實數集的子集)對[0,1]區間的一個映射,我們知道實數域和[0,1]區間是可以一一映射的(這個後面再説),所以取概率符號P,我們認為也是一個算子,和微分,積分算子算子沒區別。總而言之,算子就是映射,就是關係,就是變換。
[1]
算子常見算子
狹義的算子實際上是指從一個函數空間到另一個函數空間(或它自身)的映射。
廣義的算子的定義只要把上面的空間推廣到一般空間,可以是向量空間。賦範向量空間,內積空間,或更進一步,Banach空間,Hilbert空間都可以。算子還可分為有界的與無界的,線性的與非線性的等等類別。
[3]
算子相關概念
算子算子的階
算子特徵值
對於一個輸入和輸出函數類型相同的算子T,滿足
的k稱為T的特徵值,相應的
稱作T關於k的特徵函數。
算子可交換
對兩個輸入和輸出函數類型相同的算子
和
,如果
,則稱
和
為可交換的,可交換意味着
和
擁有同樣的特徵函數(但對應的特徵值不同)。
算子認知心理學
在心智技能形成的第一階段,即認知階段,要了解問題的結構,即起始狀態,要到達的目標狀態,從起始狀態到目標狀態所需要的步驟。每一個步驟就是一個算子。
在認知心理學領域中,人在解決問題時要利用各種算子來改變問題的起始狀態,經過各種中間狀態,逐步達到目標狀態,從而解決問題。解決問題中的種種操作被稱為算子(Operator)。
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