位形空間

經典力學中，位形空間（或譯組態空間）是一個物理系統可能處於的所有可能狀態的空間，可以有外部約束。一個典型系統的位形空間具有流形的結構；因此，它也稱為位形流形。 ^[1] 

例如，運動在普通歐幾里得空間中的單個粒子的位形空間就是R³。對於N個粒子的系統，組態空間就是R^3N，或者説它的沒有兩個位置重疊的子空間。更一般地，可以將在一個流形M中運動的N個粒子的系統的位形空間看作函數空間M^N。

要同時考慮位置和動量，就必須轉到位形空間的餘切叢中。這個更大的空間稱為系統的相空間。簡單説來，一個位形空間通常是一個相空間從函數空間構造的“一半”。在量子力學中，路徑積分表述強調了位形的歷史。位形空間也和辮理論相關，因為一條弦不穿過本身的條件可以表述為將函數空間的對角線切除。

在數學與物理學中，相空間是一個用以表示出一系統所有可能狀態的空間；系統每個可能的狀態都有一相對應的相空間的點。

以力學系統來説，相空間通常是由位置變數以及動量變數所有可能值所組成。將位置變數與動量變數畫成時間的函數有時稱為相空間圖，簡稱“相圖”（phase diagram）。然而在物質科學（physical sciences）中，“相圖”這詞更常是留給一化學系統用以表示其熱力學相態多種穩定性區域的圖表，為壓力、温度及化學組成等等之函數。

在一相空間中，系統的每個自由度或參數可以用多維空間中的一軸來代表。對於系統每個可能的狀態，或系統參數值允許的組合，可以在多維空間描繪成一個點。通常這樣的描繪點連接而成的線可以類比於系統狀態隨着時間的演化。最後相圖可以代表系統可以存在的狀態，而它的外型可以輕易地闡述系統的性質，這在其他的表示方法則不那麼顯明。一相空間可有非常多的維度。舉例來説，一氣體包含許多分子，每個分子在x、y、z方向上就要有3個維度給位置與3個維度給速度，可能還需要額外的維度給其他的性質。

在經典力學中，相空間座標由廣義座標q_i以及其共軛的廣義動量p_i所組成。研究由許多系統所構成的系綜在此空間中的運動是屬於經典統計力學的範疇。

在數學中，函數空間是從集合X到集合Y的給定種類的函數的集合。它叫做空間是因為在很多應用中，它是拓撲空間或向量空間或這二者。

函數空間出現在數學的各個領域中：