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笛卡兒閉範疇

笛卡兒閉範疇，在範疇論中，如果任何積的態射都可通過其某個因子的態射來自然確定，那麼稱該範疇具有笛卡兒閉性．此類範疇在數理邏輯和程序設計理論中尤為重要。

笛卡兒閉範疇定義

所有有限積均選定的範疇C稱為笛卡兒閉範疇，若下列所有函子

(1)C→1，c↦0,

(2)C→C×C，c↦<c,c>,

(3)-×b:C→C，a↦a×b,

均選定右伴隨為

(1)0↦t（相當於選定C的終對象t），

(2)<a,b>↦a×b（相當於對任意一對對象，選定C的積對象及其投射a←a×b→b），

(3)c↦c^b。^[1]

集範疇Set為笛卡兒閉範疇，c^b=hom(b,c)；

Cat為笛卡兒閉範疇，c^b為函子範疇C^B。^[1]

參考資料

詞條統計