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餘切叢
鎖定
- 中文名
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餘切叢
- 外文名
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cotangent bundle
- 類 別
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數學名詞
- 解 釋
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流形每點的切空間組成的向量叢
- 可以理解為
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哈密爾頓力學討論的相空間
餘切叢簡介
餘切空間有一個標準的辛形式,從中可以一個餘切叢的非退化的體積形式。因此,本身作為一個流形的餘切叢總是可定向的。
餘切叢應用
可以在餘切叢上定義一組特殊的座標系;這些被稱為標準座標系。因為餘切叢可以視為
辛流形,任何餘切叢上的實函數總是可以解釋為一個
哈密爾頓函數;這樣餘切叢可以理解為哈密爾頓力學討論的相空間。
利用
切叢和餘切叢,可以得到(p,q)型
張量。由此可以引入
聯絡的概念,就可以像計算函數導數那樣去描述
切向量的變化。
很多幾何概念都可以通過切叢和餘切叢來定義。比如黎曼度量的概念也可以從切叢的局部化上定義,進而得到大範圍上的
度量。近復結構也可以利用切叢來定義。
餘切叢向量叢
向量叢是一個幾何構造,對於拓撲空間(或流形,或代數簇)的每一點用互相兼容的方式附上一個向量空間,所用這些向量空間"粘起來"就構成了一個新的拓撲空間(或流形,或代數簇)。
一個典型的例子是流形的切叢:對流形的每一點附上流形在該點的
切空間。或者考慮一個平面上的
光滑曲線,然後在曲線的每一點附上和曲線垂直的直線;這就是曲線的"法叢"。
[1]
- 參考資料
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1.
Milnor, John W.; Stasheff, James D. Characteristic classes. Annals of Mathematics Studies, No. 76. Princeton University Press, Princeton, N. J.; University of Tokyo Press, Tokyo, 1974. vii+331 pp. ISBN 0-691-08122-0.