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自由度
(統計學術語)
鎖定
- 中文名
- 自由度
- 外文名
- degrees of freedom
- 意 義
- 計算獨立數據的
- 領 域
- 統計學
- 應 用
- 抽樣分佈
- 公 式
- df=n-k
自由度定義
統計學上,自由度是指當以樣本的統計量來估計總體的參數時,樣本中獨立或能自由變化的數據的個數,稱為該統計量的自由度。一般來説,自由度等於獨立變量減掉其衍生量數。舉例來説,變異數的定義是樣本減平均值(一個由樣本決定的衍生量),因此對N個隨機樣本而言,其自由度為N-1。
數學上,自由度是一個隨機向量的維度數,也就是一個向量能被完整描述所需的最少單位向量數。舉例來説,從電腦屏幕到廚房的位移能夠用三維向量
來描述,因此這個位移向量的自由度是3。自由度也通常與這些向量的座標平方和,以及卡方分佈中的參數有所關聯
[1]
。
自由度應用
1.若存在兩個變量
、
,而
那麼他的自由度為1。因為其實只有
才能真正的自由變化,
會被
選值的不同所限制。
3.估計總體的方差(
)時所使用的統計量是樣本的標準差
,而
必須用到樣本平均數
來計算。在抽樣完成後已確定,所以大小為
的樣本中只要
個數確定了,第
個數就只有一個能使樣本符合
的數值。也就是説,樣本中只有
個數可以自由變化,只要確定了這
個數,方差也就確定了。這裏,平均數
就相當於一個限制條件,由於加了這個限制條件,樣本方差
的自由度為
。
5.在一個包含
個個體的總體中,平均數為
。知道了
個個體時,剩下的一個個體不可以隨意變化。為什麼總體方差計算,是除以
而不是
呢?方差是實際值與期望值之差平方的期望值,所以已知道總體均值或其他統計參數時方差應除以
,除以
時是方差的一個無偏估計。
自由度範例
自由度例1
有一個有4個數據(
)的樣本,其平均值
等於5,即受到
的條件限制,在自由確定4、2、5三個數據後, 第四個數據只能是9,否則
。因而這裏的自由度
。推而廣之,任何統計量的自由度
(k為限制條件的個數)。
自由度例2
如果用刀剖柚子,在北極點沿經線方向割3刀,得6個角。這6個角可視為3對。6個角的平均角度一定是60度。其中半邊3個角中,只會有2個可以自由選擇,一旦2個數值確定第3個角也會唯一地確定。在總和已知的情況下,切分角的個數比能夠自由切分的個數大1。