sin函數

sin函數，即正弦函數，三角函數的一種。

在直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是∠c斜邊，BC是∠A的對邊，AC是∠B的對邊。

正弦函數就是sin(A)=BC/AB

sinA=∠A的對邊：斜邊

單位圓定義

圖像中給出了用弧度度量的某個公共角。逆時針方向的度量是正角而順時針的度量是負角。設一個過原點的線，同x軸正半部分得到一個角θ，並與單位圓相交。這個交點的y座標等於 sinθ。在這個圖形中的三角形確保了這個公式；半徑等於斜邊並有長度 1，所以有了 sinθ=y/1。單位圓可以被認為是通過改變鄰邊和對邊的長度並保持斜邊等於 1 查看無限數目的三角形的一種方式。即sinθ=AB，與y軸正方向一樣時正，否則為負

對於大於 2π 或小於 0 的角度，簡單的繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦變成了週期為 2π的週期函數。

圖像是波形圖像（由單位圓投影到座標系得出），叫做正弦曲線(sine curve)

下面是

的函數圖像：

實數集R，可擴展到複數集C

[-1,1] （正弦函數有界性的體現）

①最大值：當x=2kπ+(π/2) ，k∈Z時，y(max)=1

②最小值：當x=2kπ+(3π/2)，k∈Z時，y(min)=-1

零值點： (kπ,0) ，k∈Z

1，對稱軸：關於直線x=(π/2)+kπ，k∈Z對稱

2，中心對稱：關於點(kπ,0)，k∈Z對稱

最小正週期：2π

奇函數 (其圖象關於原點對稱)

在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是增函數

在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是減函數

正弦型函數解析式：

各常數值對函數圖像的影響：

φ：決定波形與X軸位置關係或橫向移動距離（左加右減）

ω：決定週期（最小正週期

）

A：決定峯值（即縱向拉伸壓縮的倍數）

b：表示波形在Y軸的位置關係或縱向移動距離（上加下減）

作圖方法運用“五點法”作圖

“五點作圖法”即取當X分別取0，π/2，π，3π/2，2π時y的值。