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最大值

鎖定
最大值,即為已知的數據中的最大的一個值,在數學中,常常會求函數的最大值,一般求解方法有換元法、判別式求法、函數單調性求法、數形結合法和求導方法。
中文名
最大值
外文名
The maximum value
歸屬學科
數學
Matlab
MAX()函數
基本釋義
已知數據中的最大的值
存在充要條件
函數f在[a,b]上連續

最大值介紹

最大值,即為已知的數據中的最大的一個值。一般可以通過排序比較求出。

最大值存在性

若函數
上連續,則
上一定有最大、最小值。 [1] 

最大值一般求解方法

若函數
的最大(最小)值點
在區間[a,b]內,則
必定是
的極大(小)值點。又若
可導,則
還是一個穩定點。所以,一般只要比較
在所有穩定點、不可導點和區間端點上的函數值,就能從中找到
上的最大值和最小值。 [1] 

最大值示例

求函數
在閉區間
上的最大值。
解:若函數
在閉區間
連續,故必存在最大值。由於
因此
又因
,所以由導數極限定理推知函數在
處不可導,求出函數
在穩定點
,不可導點
,以及端點
的函數值:
所以函數
處取得最大值。 [1] 

最大值方法

最大值換元法求最值

用換元法求最值主要有三角換元和代數換元,用換元法要特別注意中間變量的範圍。較為常見的是以下兩種形式的換元: [2] 
1)
,令
將y化為t的二次函數
2)
,令
將y化為t的二次函數,再求最值

最大值判別式求最值

主要適用於可化為關於自變量的二次方程的函數

最大值函數單調性

先判定函數在給定區間上的單調性,而後依據單調性求函數的最值

最大值數形結合

主要適用於幾何圖形較為明確的函數,通過幾何模型,尋找函數最值。

最大值求導方法

求函數
上的最值
1)找出
內所有可能的極值點,即駐點和一階不可導點
2)找出
在上述點和兩個端點
處的函數值
3)將函數值進行比較,最大者即為最大值。 [3] 

最大值MAX函數

max函數為Matlab中求最大值的函數,格式如下: [4] 
M = max(A) %返回數組A中最大的元素
M = max(A,[],dim) %返回數組A中維度dim的最大的元素
[M,I] = max(___)
C = max(A,B)
參考資料
  • 1.    華東師範大學數學系.數學分析上冊(第三版).北京:高等教育出版社,2001年
  • 2.    孫蘭敏. 函數最大值及最小值的求法[J]. 衡水學院學報, 2009, 11(1):7-8.
  • 3.    張程, 梁海峯, 堯雪莉.高等數學學習指導:中國水利水電出版社,2017
  • 4.    max  .mathworks[引用日期2017-08-30]