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最大值
鎖定
- 中文名
- 最大值
- 外文名
- The maximum value
- 歸屬學科
- 數學
- Matlab
- MAX()函數
- 基本釋義
- 已知數據中的最大的值
- 存在充要條件
- 函數f在[a,b]上連續
最大值介紹
最大值,即為已知的數據中的最大的一個值。一般可以通過排序比較求出。
最大值存在性
最大值一般求解方法
若函數
的最大(最小)值點
在區間[a,b]內,則
必定是
的極大(小)值點。又若
在
可導,則
還是一個穩定點。所以,一般只要比較
在所有穩定點、不可導點和區間端點上的函數值,就能從中找到
在
上的最大值和最小值。
[1]
最大值示例
求函數
在閉區間
上的最大值。
解:若函數
在閉區間
連續,故必存在最大值。由於
因此
又因
,所以由導數極限定理推知函數在
處不可導,求出函數
在穩定點
,不可導點
,以及端點
的函數值:
最大值方法
最大值換元法求最值
1)
,令
將y化為t的二次函數
2)
,令
將y化為t的二次函數,再求最值
最大值判別式求最值
主要適用於可化為關於自變量的二次方程的函數
最大值函數單調性
先判定函數在給定區間上的單調性,而後依據單調性求函數的最值
最大值數形結合
主要適用於幾何圖形較為明確的函數,通過幾何模型,尋找函數最值。
最大值求導方法
求函數
在
上的最值
1)找出
在
內所有可能的極值點,即駐點和一階不可導點
2)找出
在上述點和兩個端點
和
處的函數值
最大值MAX函數
M = max(A) %返回數組A中最大的元素
M = max(A,[],dim) %返回數組A中維度dim的最大的元素
[M,I] = max(___)
C = max(A,B)
- 參考資料
-
- 1. 華東師範大學數學系.數學分析上冊(第三版).北京:高等教育出版社,2001年
- 2. 孫蘭敏. 函數最大值及最小值的求法[J]. 衡水學院學報, 2009, 11(1):7-8.
- 3. 張程, 梁海峯, 堯雪莉.高等數學學習指導:中國水利水電出版社,2017
- 4. max .mathworks[引用日期2017-08-30]