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增函數
鎖定
- 中文名
- 增函數
- 外文名
- increasing function
- 別 名
- 遞增函數
- 學 科
- 數學
- 定 義
- 當x1<x2時,f(x1)<f(x2)
- 相關名詞
- 減函數
目錄
- 1 定義
- 2 遞推
- 3 判斷增、減函數常用的幾種方法
- ▪ 定義法
- ▪ 導數法
增函數定義
一般地,設函數f(x)的定義域為D,如果對於定義域D內的某個區間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那麼就説f(x)在這個區間上是增函數。 此區間就叫做函數f(x)的單調增區間。
隨着X增大,Y增大者為增函數。
[1]
增函數遞推
增函數+增函數=增函數
減函數+減函數=減函數
增函數-減函數=增函數
減函數-增函數=減函數
增函數-增函數=不能確定
減函數-減函數=不能確定
增函數判斷增、減函數常用的幾種方法
判斷函數單調性的基本方法有:
①定義法
②圖像法
③複合函數法
④導數法等等。
而定義法和導數法是做題中最常用的兩種方法。
增函數定義法
根據定義,我們可以歸納出用定義法證明函數單調性的思路為:
1)取值:設
為該相應區間的任意兩個值,並規定它們的大小,如
;
2)作差:計算
,並通過因式分解、配方、有理化等方法作有利於判斷其符號的變形;
3)定號:判斷
的符號,若不能確定,則可分區間討論;
4)結論:根據差的符號,得出單調性的結論。
增函數導數法
一般地,對於給定區間上的函數
,如果
,那麼就説
在這個區間上是增函數;如果
,那麼就説
在這個區間上是減函數。
我們也可以歸納出用導數法證明函數單調性的基本思路: