弧度制

在研究弧度制發展時，三角學和角必須談到，因為弧度制是依託它們二者存在的。依據三角學在數學研究中的地位，筆者認為三角學的發展可以分為萌芽階段、傳播階段和確立階段三個階段。萌芽階段從公元前約300年古巴比倫時期開始到公元640年希臘古代數學落幕為止，這段時期由於天文學的需要，三角學受到學者們的重視，它是天文學的一部分；傳播階段從公元640年希臘古代數學落幕後到15世紀文藝復興開始前為止，這段時期三角學在不同地區傳播，雖然其研究內容本質與萌芽階段時相比沒有區別，但它逐漸脱離天文學，成為了數學的一個分支；確立階段是從文藝復興開始至今，在微積分等新興數學力量的崛起下，三角學逐漸成為了其他數學分支中的一部分，而在此期間，弧度製成為了度量角的主要單位。

18世紀以前，人們一直是用線段的長來定義三角函數的。弧度定義的提出，是數學家Roger Cotes在1714年提出的，作為一種對角度的描述，使得對三角函數的研究大為簡化。中學數學教科書中都把radian譯作“弧度”。

1881年，學者哈爾斯特(G．B．Halsted)等用希臘字母ρ表示弧度的單位。1907年，學者包爾（G．N．Bauer)用r表示；1909年，學者霍爾(A．G．Hall)等又用R來表示，例如將單位弧度（角度制1°）寫成

，人們習慣把弧度的單位省略。 ^[1] 

弧度制的基本思想是使圓半徑與圓周長有同一度量單位，然後用對應的弧長與圓半徑之比來度量角度，這一思想的雛型起源於印度。

半圓的弧長為π，此時的正弦值為0，記為

。同理，

圓周的弧長為

，此時的正弦為1，記為

。從而確立了用π、

分別表示半圓及

圓弧所對的中心角。其它的角也可依此類推。 ^[1] 

2π rad = 360°，1 π rad = 180°，1°=

rad ，1 rad = (

)°≈57.30°=57°18ˊ ^{[1]  [3]} 

弧度制之所以能成為當今數學主要的角的單位制度，主要原因有二：

(一)使進位制統一。在古巴比倫以及古希臘時期，數學家在研究天文學問題時，普遍習慣使用60進制對角進行度量，為了進位制的統一，也用60進制度量弦長和弧長 ^[4]  。此時，角度制滿足了這種需求。而隨着歷史的發展，10進製取代了60進製成為了度量長度的主要進位制。為了保持進位制的統一，自然地也將角的進位制換成10進制。弧度制滿足了這一需求，而且可以與角度制進行一一對應的換算，與原有數學系統相容．這樣，在查閲三角函數表時就可以看到用統一進位製表示的數，便於數與數之間的對比，提高解決問題的效率。

(二)簡化微積分創立後公式的計算．弧度制大約直到18世紀才被提出來，它的提出是受到微積分等近代數學發展的推動的。在弧度制下，與三角函數有關的一些公式在形式上均比角度制下有很大的簡化。正是因為這樣的優越性，弧度制才逐漸被數學界普遍接受和廣泛使用 ^[2]  。