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圓心角
鎖定
- 中文名
- 圓心角
- 外文名
- central angle
- 頂 點
- 在圓心上
- 兩 邊
- 與圓周相交
- 範 圍
- 0°<圓心角<360°
- 學 科
- 數學
圓心角定理
定理
圓心角的度數等於它所對的弧的度數。
與弧、弦、弦心距的關係
在同圓或等圓中,若兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等,則對應的其餘各組量也相等。
理解:(定義)
(1)等弧對等圓心角
(2)把頂點在圓心的周角等分成360份時,每一份的圓心角是1°的角.
(3)因為在同圓中相等的圓心角所對的弧相等,所以整個圓也被等分成360份,這時,把每一份這樣得到的弧叫做1°的弧.
(4)圓心角的度數和它們對的弧的度數相等.
推論:
在同圓或等圓中,如果(1)兩個圓心角,(2)兩條弧,(3)兩條弦(4)兩條弦上的弦心距中,有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量都分別相等
與圓周角關係
在同圓或等圓中,同弧或同弦所對的圓周角等於二分之一的圓心角。
定理證明:證明。
作直徑CD,
∵OA = OB = OC
∴∠OBC = ∠OCB ∠OAC = ∠OCA
∴∠BOD = ∠OBC+∠OCB = 2∠BCD
即:∠BCD = 1/2∠BOD
同理:∠ACD = 1/2∠AOD
∴∠ACB = ∠BCD - ∠ACD
= 1/2(∠BOD - ∠AOD)
= 1/2∠AOB
圓心角計算公式
①L(弧長)=(r/180)XπXn(n為圓心角度數,以下同);
②S(扇形面積) = (n/360)Xπr2;
③扇形圓心角n=(180L)/(πr)(度)。
④K=2Rsin(n/2) K=弦長;n=弦所對的圓心角,以度計。
圓心角性質
①頂點是圓心;
②兩條邊都與圓周相交。
③圓心角性質:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦的弦心距也相等。在同圓或等圓中,圓心角、圓心角所對的弦、圓心角所對的弧和對應弦的弦心距,四對量中只要有一對相等,其他三對就一定相等。
[2]
④一條弧的度數等於它所對的圓心角的度數。
[3]
⑤半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。