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雅各布森根
鎖定
- 中文名
- 雅各布森根
- 外文名
- Jacobson radical
- 創始人
- 雅各布森
- 創始時間
- 1945
- 應用學科
- 抽象代數
- 表達式
- J(R)
雅各布森根定義
- 所有極大左理想之交。
- 所有極大右理想之交。
- 所有單左R-模的零化子之交。
- 所有單右R-模的零化子之交。
- 所有左本原理想(primitive ideal)之交。
- 所有右本原理想之交。
- {x∈R: 對任何r∈R存在u∈R使得u(1-rx) = 1 }
- {x∈R: 對任何r∈R存在u∈R使得 (1-xr)u= 1 }
- 如果R可交換,R的所有極大理想之交。
- 最大理想I使得對所有x∈I, 1-x在R中可逆。
注意,最後一個性質不意味着R中使 1-x可逆的任何元素x都是 J(R) 的一個元素。
另外,如果R不可交換,則 J(R) 不必等於R中所有雙邊極大理想之交。
雅各布森根也能對沒有恆同元素(或説單位)的環定義。參見 I. N. Herstein 所著《Noncommutative Rings》。
雅各布森根以內森·雅各布森(Nathan Jacobson)命名,他最先研究了雅各布森根。
雅各布森根例子
- 任何域的雅各布森根是 {0}。整數的雅各布森根是 {0}。
- 環Z/8Z的雅各布森根是 2Z/8Z。
- 如果K是一個域,R是所有元素位於K中的上三角n×n矩陣環,則 J(R) 由主對角線為零的所有上三角矩陣組成。