中山引理

設R為交換幺環，並擁有雅各布森根，設M為R上有限生成模。若滿足J·M=M，則M={0}。 ^[1] 

等價陳述為

引理（中山正）。設 R 為交換幺環，I 為一理想，M 為有限生成 R-模。若 IM = M，則存在 滿足 r ≡ 1 mod I 且 rM = 0。

推論一. 在上述條件下，若 I 包含於 R 的雅各布森根，則必然有 M = 0。 推論二. 若 N是 M 的子模，且存在有限生成的 M 的子模 N' 及包含於 R 的雅各布森根 的理想 I，使得 M = N + IN'，則 M = N。