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形式冪級數
鎖定
在形式冪級數中，x從來不指定一個數值，且對收斂和發散的問題不感興趣，感興趣的是係數序列（a(0),a(1),...,a(n),...），我們研究形式冪級數完全可以歸結為討論這些係數序列，且這些係數序列又可看作含有分量a(0),a(1),...,a(n),...的無窮矢量，係數a(0)稱為級數的常數係數。用近世代數的語言來講，形式冪級數形成一個環，這個環對加法有零元（用0表示），對乘法有單位元（用1表示），如果從某項以後，形式冪級數的所有係數全為零，它被稱為形式多項式。
- 中文名
- 形式冪級數
- 外文名
- formal power series
- 特殊形式
- 形式多項式
- 其它描述
- 它形成一個環且有零元、單位元
- 運 算
- 相等、加法、乘積
- 應用學科
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組合數學
數論
形式冪級數定義
形式冪級數是一個數學中的抽象概念，是從冪級數中抽離出來的代數對象。形式冪級數和從多項式中剝離出來的多項式環類似，不過允許（可數）無窮多項因子相加，但不像冪級數一般要求研究是否收斂和是否有確定的取值。形式冪級數在代數和組合理論中有廣泛應用。
在形式冪級數中，x從來不指定一個數值，且對收斂和發散的問題不感興趣，感興趣的是係數序列(a(0),a(1),...,a(n),...)，我們研究形式冪級數完全可以歸結為討論這些係數序列，且這些係數序列又可看作含有分量a(0),a(1),...,a(n),...的無窮矢量，係數a(0)稱為級數的常數係數。
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形式冪級數運算
我們把形式冪級數看做是收斂的並在其上作代數運算。
相等
和
乘積
形式冪級數逆元
形式冪級數定義
形式冪級數定理
證明：設A(x)有逆元
，因為
，所以
，從而對任何一個自然數n，有：
