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域
（代數結構）
鎖定
域（field），是域論中的一個
概念，包括了典型域、子域、數域等。
- 中文名
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域
- 外文名
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field
- 適用領域
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抽象代數
- 所屬學科
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域論
- 拼 音
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yù
域定義
域定義1
域定義2
設<R,+,* >；是環，如果<R,+>和<R\{0},*>都是
交換羣（“0”為<R,+>的
單位元）且滿足分配律，則稱<R,+,*>是域。比如：有限素數環
必是域。
域定義3
設F是一個含有0和1的數集。如果F對於數的
四則運算都封閉，那麼稱系統（F；+，－，×，÷）為一個
數域。
域典型域
有理數域(Q,+,*)，
實數域(R,+,*)，複數域(C,+,*)，連續函數域(R^R,+,·)
但整數環Z不是域，因為1/x不是整數。（
整數集Z是一個環，更準確的説是
主理想整環
[1]
）
域子域
f是F的子環，且對於任意非零元都有
逆元，則f為F的一個
子域，子域也是一個域。一般情況下，我們均是研究典型域下的子域。子域的判定條件：子環+任意非零元都有逆元。
- 參考資料
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1.
Thomas W. Hungerford．代數：Springer，2000
