阿廷環

一個環

稱作阿廷環，當且僅當對每個由

的理想構成的降鏈

，必存在

，使得對所有的

都有

（換言之，此降鏈將會固定）。 ^[1] 

將上述定義中的理想代換為左理想或右理想，可以類似地定義左阿廷環與右阿廷環，A是左（右）阿廷環當且僅當A在自己的左乘法下形成一個左（右）阿廷模；對於交換環則無須分別左右。

設k為一個域，若環

是佈於k上的有限維代數，則

是阿廷環。

若一個環

是交換阿廷環，則滿足下列性質：

是諾特環。

每個素理想皆是極大理想。

僅有有限個素理想。

對每個素理想的局部化誘導出同構

。

就代數幾何的觀點，阿廷環的譜在拓樸上只是有限多個點，但其結構層可能帶有冪零的元素，這就使得局部阿廷環成為描述無窮小變化量的代數語言。