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自適應濾波器

自適應濾波器是指根據環境的改變，使用自適應算法來改變濾波器的參數和結構的濾波器。一般情況下，不改變自適應濾波器的結構。而自適應濾波器的係數是由自適應算法更新的時變係數。即其係數自動連續地適應於給定信號，以獲得期望響應。自適應濾波器的最重要的特徵就在於它能夠在未知環境中有效工作，並能夠跟蹤輸入信號的時變特徵。

中文名: 自適應濾波器
外文名: Adaptive filter

特徵: 能夠在未知環境中有效工作等
所屬學科: 電氣工程

自適應濾波器數學原理

圖1

以輸入和輸出信號的統計特性的估計為依據，採取特定算法自動地調整濾波器係數，使其達到最佳濾波特性的一種算法或裝置。自適應濾波器可以是連續域的或是離散域的。離散域自適應濾波器由一組抽頭延遲線、可變加權係數和自動調整係數的機構組成。圖1表示一個離散域自適應濾波器用於模擬未知離散系統的信號流圖。自適應濾波器對輸入信號序列x(n)的每一個樣值，按特定的算法，更新、調整加權係數，使輸出信號序列y(n)與期望輸出信號序列d(n)相比較的均方誤差為最小，即輸出信號序列y(n)逼近期望信號序列d(n)。

自適應濾波器

20世紀40年代初期，N.維納首先應用最小均方準則設計最佳線性濾波器，用來消除噪聲、預測或平滑平穩隨機信號。60年代初期，R.E.卡爾曼等發展並導出處理非平穩隨機信號的最佳時變線性濾波設計理論。維納、卡爾曼－波色濾波器都是以預知信號和噪聲的統計特徵為基礎，具有固定的濾波器係數。因此，僅當實際輸入信號的統計特徵與設計濾波器所依據的先驗信息一致時，這類濾波器才是最佳的。否則，這類濾波器不能提供最佳性能。70年代中期，B.維德羅等人提出自適應濾波器及其算法，發展了最佳濾波設計理論。

以最小均方誤差為準則設計的自適應濾波器的係數可以由維納-霍甫夫方程解得

式中W(n)為離散域自適應濾波器的係數列矩陣(n)為輸入信號序列x(n)的自相關矩陣的逆矩陣,Φdx(n)為期望輸出信號序列與輸入信號序列x(n)的互相關列矩陣。

自適應濾波器

B.維德羅提出的一種方法，能實時求解自適應濾波器係數，其結果接近維納－霍甫夫方程近似解。這種算法稱為最小均方算法或簡稱 LMS法。這一算法利用最陡下降法，由均方誤差的梯度估計從現時刻濾波器係數向量迭代計算下一個時刻的係數向量

式中憕【ε2(n)】為均方誤差梯度估計，

ks為一負數，它的取值決定算法的收斂性。要求，其中λ為輸入信號序列x(n)的自相關矩陣最大特徵值。

自適應 LMS算法的均方誤差超過維納最佳濾波的最小均方誤差，超過量稱超均方誤差。通常用超均方誤差與最小均方誤差的比值（即失調）評價自適應濾波性能。

抽頭延遲線的非遞歸型自適應濾波器算法的收斂速度，取決於輸入信號自相關矩陣特徵值的離散程度。當特徵值離散較大時，自適應過程收斂速度較慢。格型結構的自適應算法得到廣泛的注意和實際應用。與非遞歸型結構自適應算法相比，它具有收斂速度較快等優點。人們還研究將自適應算法推廣到遞歸型結構；但由於遞歸型結構自適應算法的非線性，自適應過程收斂性質的嚴格分析尚待探討，實際應用尚受到一定限制。