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收斂速度
鎖定
- 中文名
- 收斂速度
- 外文名
- Rate of convergence
- 分 類
- 數值分析
- 應 用
- 最優化算法
目錄
收斂速度定義
收斂速度商收斂因子及商收斂階
一、商收斂因子
的定義式如下:
1、如果
, 則稱
是Q—超線性收斂於
; 如果
, 則稱
是Q—線性收斂於
; 如果
則稱
是Q—次線性收斂於
.
2、如果
, 則稱
是Q—超平方收斂於
; 如果
, 則稱
是Q—平方收斂於
; 如果
, 則稱
是Q—次平方收斂於
.
注意: Q—線性收斂與Q—平方收斂, 以及Q—次線性收斂與Q—次平方收斂的評判標準有些微差別. “Q—平方收斂”也稱為“Q—二次收斂”.
依照Q—平方收斂 (不是Q—線性收斂) 的定義, 可以定義Q—立方收斂 (將
改為
), Q—四次方收斂等更高Q—收斂階.
二、商收斂階
的定義式如下:
收斂速度根收斂因子及根收斂階
一、根收斂因子
的定義式如下:
1、如果
則稱
是R—超線性收斂於
; 如果
, 則稱
是R—線性收斂於
; 如果
, 則稱
是R—次線性收斂於
.
2、如果
, 則稱
是R—超平方收斂於
; 如果
, 則稱
是R—平方收斂於
; 如果
, 則稱
是R—次平方收斂於
.
注意: R—次線性收斂與R—次平方收斂的評判標準有些微差別. “R—平方收斂”也稱為“R—二次收斂”.
依照R—平方收斂 (不是R—線性收斂) 的定義, 可以定義R—立方收斂 (將
改為
), R—四次方收斂等更高R—收斂階.
二、根收斂階
的定義式如下:
對比根收斂因子的描述, 根收斂階是指求出一個數
(不一定是整數), 使得對於
, 點列
都是R—次
次方收於, 且對於
都是R—
次方收斂. 而這個數
就是點列的根收斂階.
收斂速度兩種收斂階的聯繫
對於一個收斂點列而言, 其Q—收斂階不大於其R—收斂階, 即
收斂速度實例
收斂速度數列
有如下向量列:
收斂速度優化算法的迭代點列
對於牛頓法,可以證明, 如果牛頓法的目標函數
的二階導數
在其收斂點
處Lipschitz連續, 則滿足不等式
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