線性預測

預測公式中的p稱為預測階數；a_n-k稱為預測係數；真實值與預測值之差e_n=S_n-

，稱為預測誤差。預測的目的就是找出一組合適的係數a₁a₂…a_p，使誤差e_n的均方值最小。實際預測過程一般是先把抽樣序列按一定的數目組成幀，然後逐幀進行預測，每幀都找出該幀的p個最佳預測係數。預測的好壞(精確度)不是以某一個樣值的預測結果來衡量，而是要看幀內各樣值預測的總效果。

線性預測是進行語音信號分析最有效和最流行的分析技術之一。線性預測分析的重要性在於：它提供了一組簡潔的語音信號模型參數，這一組參數能夠較精確地表徵語音信號的頻譜幅度，而分析它們所需的運算量相對來講並不大。例如用線性預測原理降低編碼數碼率的信號編碼，它主要用於話音、圖像和遙測信號的編碼。這種預測編碼不是對連續的信號直接抽樣後編碼，而是把每幀的P個預測係數和各樣值預測誤差en編碼後傳輸。收信端則利用這些參數來重建信號。在一般情況下它的編碼數碼率比直接抽樣後編碼的數碼率低得多。將語音的線性預測參數形成模板儲存，在語音識別中也可以提高識別率和減少計算時間。此外，這種參數還可以用來實現有效的語音合成。因此，線性預測分析技術已經成為語音信號處理的一個強有力的工具和方法。

其中有：①簡單的固定係數預測：預測係數在長時間內不變S②自適應預測：每一幀都重新計算預測係數和預測剩餘信號的平均能量等，以便能很好地適應信號的複雜變化；③單級預測：利用信號的短時相關性進行預測；④多級預測：既利用短時相關性又利用前後週期相關性進行預測。

在實際應用中，對預測算法、預測係數的表徵、編碼型式等都要進行優選。目標是減少運算量和存儲量，在精度受限時確保預測穩定，以及減少測算誤差、編碼誤差和傳輸差錯等因素對重建信號的不良影響。隨着大規模集成電路與計算技術的發展，線性預測技術將在通信和語音信號處理中發揮更大的作用。

線性預測編碼的基礎是假設聲音信號（濁音）是音管末端的蜂鳴器產生的，偶爾伴隨有嘶嘶聲與爆破聲（齒擦音與爆破音）。儘管這看起來有些原始，但是這種模式實際上非常接近於真實語音產生過程。聲帶之間的聲門產生不同強度（音量）與頻率（音調）的聲音，喉嚨與嘴組成共鳴聲道。嘶嘶聲與爆破聲通過舌頭、嘴唇以及喉嚨的作用產生出來。

線性預測編碼通過估計共振峯、剔除它們在語音信號中的作用、估計保留的蜂鳴音強度與頻率來分析語音信號。剔除共振峯的過程稱為逆濾波，經過這個過程剩餘的信號稱為殘餘信號（en:residue）。

描述峯鳴強度與頻率、共鳴峯、殘餘信號的數字可以保存、發送到其它地方。線性預測編碼通過逆向的過程合成語音信號：使用蜂鳴參數與殘餘信號生成源信號、使用共振峯生成表示聲道的濾波器，源信號經過濾波器的處理就得到語音信號。

由於語音信號隨着時間變化，這個過程是在一段段的語音信號幀上進行處理的。通常每秒 30 到 50 幀的速度就能對可理解的信號進行很好的壓縮。