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均方誤差
鎖定
均方誤差（mean-square error, MSE）是反映
估計量與被估計量之間
差異程度的一種度量。設t是根據子樣確定的總體參數θ的一個估計量，(θ-t)
2的
數學期望，稱為估計量t的
均方誤差。它等於σ
2+b
2，其中σ
2與b分別是t的
方差與
偏倚。
- 中文名
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均方誤差
- 外文名
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mean-square error, MSE
- 意 義
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反映估計量與被估計量差異程度
- 相關概念
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估計量、有偏估計、點估計等
均方誤差名詞介紹
相合估計（或
一致估計）是在大樣本下評價估計量的標準，在樣本量不是很多時，人們更加傾向於基於小樣本的評價標準，此時，對
無偏估計使用
方差，對
有偏估計使用
均方誤差。
一般地，在
樣本量一定時，評價一個點估計的好壞標準使用的指標總是點估計
與參數真值
的距離的函數，最常用的函數是距離的平方，由於估計量
具有隨機性，可以對該函數求
期望，這就是下式給出的均方誤差：
均方誤差是評價
點估計的最一般的標準，自然，我們希望估計的均方誤差越小越好，注意到
上式説明，均方誤差
由點估計的方差
與偏差
的平方兩部分組成。
如果
是θ的無偏估計，則
，此時用均方誤差評價點估計與用方差是完全一致的，這也説明了用方差考察無偏估計是合理的。
當
不是θ的無偏估計，就要看其均方誤差
，即不僅看方差大小，還要看其偏差大小，下面的例子説明在均方誤差的含義下，有些有偏估計優於無偏估計。
[1]
均方誤差公式
一致最小均方誤差估計
定義1 設有樣本
對待估參數θ，有一個估計類，稱
是該類中θ的
一致最小均方誤差估計，如果對該類估計中另外任意一個θ的估計
，在
參數空間 上都有
一致最小均方誤差估計通常是在一個確定的估計類中進行的，一致最小均方誤差估計一般是不存在的。
既然一致最小均方誤差估計一般是不存在的，人們通常就對估計提出一些合理性要求，如
無偏性就是一個常見的合理性要求。
[1]
一致最小方差無偏估計
前面曾指出，均方誤差
由點估計的方差
與偏差
的平方兩部分組成，當
是θ的無偏估計時，均方誤差就簡化為方差，此時一致最小均方誤差估計就是一致最小方差無偏估計。
定義2 設
是θ的無偏估計，如果對於任意一個θ的無偏估計
，在參數空間
上都有
則稱
是θ的
一致最小方差無偏估計，簡記為UMVUE。
[1]
- 參考資料
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1.
韓明．概率論與數理統計教程：同濟大學出版社，2014.04
