估計量

用來估計總體未知參數用的統計量。

當經測定的具體數值代入估計量時，它就是一個具體的數值，稱為估計值，英文是estimator。

設(X₁,……,X_n)為來自總體X的樣本，(X₁,……,X_n)為相應的樣本值，θ是總體分佈的未知參數，θ∈Θ。

Θ表示θ的取值範圍,稱Θ為參數空間.儘管θ是未知的,但它的參數空間Θ是事先知道的.為了估計未知參數θ,我們構造一個統計量h(X₁,……,X_n)，然後用h(X₁,……,X_n)的值h(X₁,……,X_n)來估計θ的真值，稱h(X₁,……,X_n)為θ的估計量。

假設存在一個固定的待估參數。那麼"估計量"是樣本空間映射到樣本估計值的一個函數。

的一個估計量記為

。很容易用隨機變量的代數來闡述這個理論：因而如果用X來標記對應觀測數據的隨機變量，估計量（本身視為隨機變量）的符號表示為該隨機變量的函數，

。對特定觀測數據集（即對於X=x）的估計值為一固定值

。通常使用簡化標記，用

表示隨機變量，不過這會造成誤解。

以下定義和屬性是相關的。

對於一個給定樣本x，估計量

的"誤差"定義為

其中

是待估參數。注意誤差e不僅取決於估計量（估計公式或過程），還取決於樣本。

估計量

的均方誤差被定義為誤差的平方的期望值，即為：

它用來顯示估計值的集合與被估計單個參數的平均差異。試想下面的類比：假設“參數”是靶子的靶心，“估計量”是向靶子射箭的過程，而每一支箭則是“估計值”（樣本）。那麼，高均方誤差就意味着每一支箭離靶心的平均距離較大，低均方誤差則意味着每一支箭離靶心的平均距離較小。箭支可能集聚，也可能不。比如説，即使所有箭支都射中了同一個點，同時卻嚴重偏離了靶子，均方誤差相對來説依然很大。然而要注意的是，如果均方誤差相對較小，箭支則更有可能集聚（而不是離散）。

一致估計量序列是一列隨着序號（通常是樣本容量）無限增大時依概率收斂於被估量的估計量序列。換句話説，增加樣本容量增大了估計量接近總體參數的概率。 ^[1] 

在數學上，一個估計量序列{t_n;n≥ 0}是參數θ的一致估計量當且僅當對於所有ϵ> 0，不管多小，我們都有

就如，一個人不斷地拋硬幣，隨着次數的增多，任何一面出現的概率（機率）就會趨於0.5。那麼這個0.5就是這個拋硬幣事件中任何一面出現概率的一致估計量，或者説一致估計值。