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相合估計
鎖定
相合估計亦稱為一致估計、相容估計，估計量的一種大樣本性質為：當樣本容量n充分大時，估計量可以以任意的精確程度逼近被估計參數的真值。按收斂意義不同，可以區分不同的相合性，常見的有：弱相合估計、強相合估計、r階相合估計，這三種相合性之間的關係與三種收斂性的關係是完全一致的。相合性是一個估計量所應具備的最基本的性質。
- 中文名
- 相合估計
- 外文名
- consistent estimation
- 別 名
- 相容估計，一致估計
- 類 別
- 弱相合估計、強相合估計
- 特 點
- 強相合估計量必為相合估計量
- 應用領域
- 數理統計
相合估計定義
設
為
的基於樣本的
的一個估計量，顯然它依賴於樣本n，為表明這種依賴性，可以記之為
。隨着樣本量的變化，可得到一列估計量，一個自然的希望是，當樣本容量無線增加時，估計量能夠依某種意義接近於被估計量的真值。顯然，這是對估計量的起碼要求。相合性就是這樣的一個要求。
[1]
相合估計相合估計量
設
為
的基於樣本的
的一個估計量，若對任意固定的
，都滿足：對於任給的
，有
相合估計強相合估計量
若對任何固定的
都有
相合估計兩者的關係
相合估計相關定理
相合估計定理1
相合估計定理2
相合估計定理3
設分佈族
滿足：
（1）X是有限集；
（2）對於不同的參數值θ和θ’，所對應的分佈不同；
（3）
有共同支撐，即
與θ無關；
相合估計定理4
設分佈族
滿足：
（1）θ為R（一維實空間）中的開集；
（2）不同的參數值θ和θ’，所對應的分佈不同；
（3）
有共同支撐A；
相合估計典例
相合估計例1
證明：
相合估計例2
設
，證明θ的極大似然估計是相合的。
證明：似然函數為
故有
可見
為θ的嚴格單調下降函數。又因為
