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中心矩
鎖定
中心矩：對於
正整數k，如果E(X)存在，且E[|X-E(X)]
k<∞，則稱E{[X-E(X)]
k}為
隨機變量X的k階中心矩。如X的方差是X的二階中心矩，即D(X)=E{[X-E(X)]
2}。
[1]
在
數學的概率領域中有一類數字特徵叫矩。在實際問題中，要確定某一隨機變量的分佈往往不是容易的事。在概率論中，矩是用來描述隨機變量的某些特徵的數字，即求
平均值，用
大寫字母E表示。
- 中文名
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中心矩
- 外文名
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central moment
- 應用學科
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數學
- 所屬領域
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概率論或者統計學
- 表 示
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E
- 相關術語
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混合中心矩
中心矩定義
對於一維隨機變量X，其k階
中心矩為相對於X之期望值的k階矩：
前幾階中心矩具有較直觀的意義。
中心矩性質
中心矩具有平移不變性。對於任意的隨機變量X和任意常數c，恆有：
[1]
只有當
，且X和Y為兩個互相
獨立的隨機變量時，中心矩才具有加法性。
另一個與中心矩類似，但在
時仍保有加法性的統計量為
n階累積量。
中心矩擴展
中心矩期望
隨機變量（或統計量，下同）的期望定義為其1階原點矩：
[2]
在方差等定義中，
期望也稱為隨機變量的“中心”。顯然，任何隨機變量的1階中心矩為0。
中心矩方差
中心矩偏態
中心矩峯態
- 參考資料
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1.
張遠達. 線性代數原理[M]. 上海教育出版社, 1980.
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2.
Dodge Y, Rousson V. The complications of the fourth central moment[J]. The American Statistician, 1999, 53(3): 267-269.
