自適應濾波

自適應濾波的研究對象是具有不確定的系統或信息過程。這裏的“不確定性”是指所研究的處理信息過程及其環境的數學模型不是完全確定的。其中包含一些未知因素和隨機因素。

任何一個實際的信息過程都具有不同程度的不確定性,這些不確定性有時表現在過程內部,有時表現在過程外部。從過程內部來講,描述研究對象即信息動態過程的數學模型的結構和參數是設計者事先並不一定能確切知道的。作為外部環境對信息過程的影響,可以等效地用擾動來表示。這些擾動通常是不可測的,它們可能是確定性的,也可能是隨機的。此外,還有一些測量噪音 ^[1]  也以不同的途徑影響信息過程。這些擾動和噪聲的統計特性常常是未知的。面對這些客觀存在的各式各樣的不確定性,如何綜合處理該信息過程,並使得某一些指定的性能指標達到最優或近似最優,這就是自適應濾波所要解決的問題。

自適應濾波器的原理 ^[2]  如圖1所示。

圖1中x（j）表示 j 時刻的輸入信號值，y（j）表示 j 時刻的輸出信號值，d（j）表示 j 的參考信號值或所期望響應信號值，誤差信號e（j）為d（j）與y（j）之差。自適應數字濾波器的濾波參數受誤差信號e（j）的控制，根據e（j）的值而自動調整，使之適合下一時刻的輸入x（j+1），以便使輸出y（j+1）接近於所期望的參考信號d(j+1)。

自適應濾波器可以分為線性自適應濾波器和非線性自適應濾波器。非線性自適應濾波器包括Voetlrra濾波器和基於神經網絡的自適應濾波器。非線性自適應濾波器具有更強的信號處理 ^[3]  能力。但是，由於非線性自適應濾波器的計算較複雜，實際用得最多的仍然是線性自適應濾波器。

對自適應濾波算法 ^[4]  的研究是當今自適應信號處理中最為活躍的研究課題之一。自適應濾波算法廣泛應用於系統辨識、回波消除、自適應譜線增強、自適應信道均衡、語音線性預測、自適應天線陣等諸多領域中。總之,尋求收斂速度快,計算複雜性低,數值穩定性好的自適應濾波算法是研究人員不斷努力追求的目標。雖然線性自適應濾波器和相應的算法具有結構簡單、計算複雜性低的優點而廣泛應用於實際,但由於對信號的處理能力有限而在應用中受到限制。由於非線性自適應濾波器,如Voletrra濾波器和基於神經網絡的自適應濾波器,具有更強的信號處理能力,已成為自適應信號處理中的一個研究熱點。其中較典型的幾種算法包括:

算法性能評價

變步長的自適應濾波算法 ^[6]  雖然解決了收斂速度、時變系統跟蹤速度與收斂精度方面對算法調整步長因子u的矛盾,但變步長中的其它參數的選取還需實驗來確定,應用起來不太方便。對RLS算法的各種改進,其目的均是保留RLS算法收斂速度快的特點而降低其計算複雜性。變換域類算法亦是想通過作某些正交變換使輸入信號自相關矩陣的特徵值發散程度變小,提高收斂速度。而仿射投影算法的性能介於LMS算法和RLS算法之間。共扼梯度自適應濾波算法的提出是為了降低RLS類算法的複雜性和克服某些快速RLS算法存在的數值穩定性問題。信號的子帶分解能降低輸入信號的自相關矩陣的特徵值發散程度,從而加快自適應濾波算法的收斂速度,同時便於並行處理,帶來了一定的靈活性。矩陣的QR分解具有良好的數值穩定性。

1.信號增強器

自適應濾波器 ^[7]  的一個簡單的應用就是信號增強器,它被用來檢測或增強淹沒在寬帶噪聲中的窄帶隨機信號,如圖2。

它包括一個延遲單元Z^-M和一個預估器。延遲單元用來除去輸入信號的噪聲部分與採樣的任何可能的相關，預估器就是一個係數可調的FIR濾波器，它的輸出y_k給出增強的窄帶信號。最佳的預估係數W*’可以用LMS算法求出。

2.自適應噪聲抵消器

圖3為自適應噪聲抵消器 ^[8]  原理圖。

它有兩個輸入原始輸入或主輸入和參考輸入,原始輸入為受干擾信號 x(j)=s(j)+v₀(j)

而參考輸入為與干擾v₀(j)相關，而與信號s(j)不相關的干擾v₀(j)。原始輸入加到自適應濾波器的d(j)端，參考輸入則加到自適應濾波器的x(j)端。

圖3中自適應濾波器AF接受誤差e(j)的控制,調整W(j)使得它的輸出y(j)趨於d(j)中與它相關v₀(j),於是e(j)作為d(j)與y(j)之差就接近等於信號s(j)。

3.自適應信道均衡

自適應均衡的應用極大地改善了數字式電話通信 ^[9]  的速度和可靠性。圖4表示一個採用自適應信道均衡器的通信系統方框圖。

信道均衡器的作用是在信道通帶內形成一個信道傳輸函數的逆,而在通帶之外它的增益則很小或者為零。因而,由信道和均衡器級聯組成的系統在通帶內有基本均勻的振幅特性,而帶外基本為零,相位響應在帶內是頻率的線性函數。如果條件滿足,聯合的衝激響應就是辛格函數,故符號間干擾可被消除。自適應調整也解決了信道本身未知、時變的特性所帶來的困難。

4.在圖像處理中的應用

它是指在一張圖像的不同區域具有各自的圖像特性時，分別針對這些不同特性選取最優的、各不相同的

參數，濾波器或濾波方法進行濾波。

通常這種方法用來對噪聲濾波 ^[3]  ，可參見岡薩雷斯數字圖像處理教材的自適應空間中值濾波。

這裏僅列出該教材中的示例處理圖片，依次為噪聲原圖（見圖5），普通中值濾波結果（見圖6），自適應中值濾波結果（見圖7）：