隨機信號

一般通信系統中傳輸的信號都具有一定的不確定性，因此都屬於隨機信號，否則就不可能傳遞任何新的信息，也就失去了通信的意義。

另外，在信號傳輸過程中，不可避免地會受到各種干擾和噪聲的影響，這些干擾與噪聲也都具有隨機特性，屬於隨機噪聲。隨機噪聲也是隨機信號的一種，只是不攜帶信息。在數字濾波器和快速傅里葉變換的計算中，由於運算字長的限制，產生有限字長效應。這種效應無論採用截尾或舍入方式，均產生噪聲，均可視為隨機噪聲。

一般這類信號的頻域是連續的，而函數信號為斷續的

隨機信號是不能用確定的數學關係式來描述的，不能預測其未來任何瞬時值，任何一次觀測只代表其在變動範圍中可能產生的結果之一，其值的變動服從統計規律。它不是時間的確定函數，其在定義域內的任意時刻沒有確定的函數值。

隨機信號分為平穩和非平穩兩大類。

②平穩隨機信號——其均值和相關不隨時間變化。平穩隨機過程在時間上是無始無終的，即它的能量是無限的，只能用功率譜密度函數來描述隨機信號的頻域特性。

平穩隨機信號又分為各態歷經和非各態歷經。

①各態歷經信號——指無限個樣本在某時刻所歷經的狀態，等同於某個樣本在無限時間裏所經歷的狀態的信號。

各態歷經信號一定是平穩隨機信號，反之不然。

工程上的隨機信號一般均按各態歷經平穩隨機過程來處理。

隨機信號又可以分為離散隨機信號和連續隨機信號兩類。

① ——僅在離散時間點上給出定義的隨機信號稱為離散時間隨機信號，即隨機信號序列。

② ——在時間軸上連續變化的信號成為連續隨機信號。

隨機信號不能用確定的時間函數來表達，只能通過其隨時間或其幅度取值的統計特徵來表達。這些統計特徵值有：

①數學期望值，描述隨機信號的平均值。

②方差值，描述隨機信號幅度變化的強度。

③概率密度函數，是描述信號振幅數值的概率。

④相關函數，描述隨機信號的每兩個具有一定時間間隔的幅度值之間的聯繫程度的數值，它是時間間隔的一個函數。

⑤功率譜密度，描述隨機信號在平均意義上的功率譜特性。

以上這些統計特徵是描述隨機信號的主要數字特徵。研究隨機信號的數學方法是隨機過程理論。

隨機信號的幅度、相位均隨時間做無規律的、未知的、隨機的變化。這次測出的是這種波形，下次測出的可能會是另外一種波形。無法用確定的時間函數來面熟，無法準確地預測它未來的變化。但是，隨機信號的統計規律是確定的，因此，人們用統計學方法建立了隨機信號的數學模型——隨機過程。

隨機過程(Stochastic Process)是一連串隨機事件動態關係的定量描述。

在這裏我們主要研究平穩隨機過程。

狹義平穩概念：所謂平穩隨機過程，是指它的任何n維分佈函數或概率密度函數與時間起點無關。也就是説，如果對於任意的n和τ，隨機過程ξ(t)的n維概率密度函數滿足圖1.

則稱ξ(t)是平穩隨機過程。該平穩稱為嚴格平穩，狹義平穩或嚴平穩。

若一個隨機過程的數學期望及方差與時間無關，而其相關函數僅與τ有關，則稱這個隨機過程為廣義平穩隨機過程。

對於一個平穩的隨機過程，如果統計平均=時間平均，這個隨機過程就叫做各態歷經的平穩隨機過程。

隨機信號的數字特徵如果本身也是隨較長的時間變化而變化的話，那麼這種隨機信號屬於非平穩隨機過程。否則均屬於平穩隨機過程。平穩隨機過程的分析比較成熟，也相對容易一些。而非平穩的隨機過程，比較不容易計算。對於平穩隨機過程，由於其統計數字特徵不隨時間變化，因此許多分析方法與研究非隨機過程的方法相似，傅里葉變換方法仍是主要的分析工具。