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互相關
鎖定
兩個函數互相關的含義是:對兩個函數分別作複數共軛和反向平移並使其相乘的無窮積分,或者説:第一個函數依次作複共軛和平移後與第二個函數相乘的無窮積分。可以證明,兩個定義完全等價(可以互相導出)。從物理上看,互相關運算的結果反映了兩個信號之間相似性的量度。特別是對於實函數f(x)和h(x)而言,其相關運算相當於求兩函數的曲線相對平移 1個參變量x後形成的重疊部分與橫軸所圍區域的面積
[1]
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- 中文名
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互相關
- 外文名
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Cross correlation
- 所屬學科
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數學
- 所屬學科
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物理等
- 相關概念
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相關、卷積、傅里葉變換等
- 定 義
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對兩個函數分別作複數共軛和反向平移並使其相乘的無窮積分
互相關定義
兩個函數f(x)和h(x)的
互相關,由含參變量x的無窮積分定義,即
類似於卷積,這裏,
參變量x和積分變量x′均為實數,函數f(x)和h(x)可以是實數,也可以是
複數
[1]
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(1)式表明,兩個函數互相關的含義是:對兩個函數分別作複數共軛和反向平移並使其相乘的無窮積分。(2)式表明,兩個函數互相關的含義是,第一個函數依次作複共軛和平移後與第二個函數相乘的無窮積分。可以證明,兩個定義式完全等價(可以互相導出)。從物理上看,互相關運算的結果反映了兩個信號之間相似性的量度。特別是對於實函數f(x)和h(x)而言,其相關運算相當於求兩函數的曲線相對平移 1個參變量x後形成的重疊部分與橫軸所圍區域的面積。
為了簡化算式,通常特引入相關運算符號“⊗”,這樣便可將f(x)和h(x)的互相關表示為
[1]
互相關互相關的性質
互相關有如下性質:
2) 互相關與
卷積的意義不同,但互相關可以用卷積表示,即
由於相關與卷積的這種聯繫,相關運算的其他性質以及存在條件,可以利用其與卷積的關係,由卷積的相應性質導出。類似地,定義二維複函數f(x,y)和g(x,y)的互相關為
同樣,一維函數互相關的所有性質同樣適用於二維函數的互相關,此處不再贅述
[1]
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- 參考資料
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1.
李景鎮.光學手冊·上卷:陝西科學技術出版社,2010