比較靜態分析

研究外生變量變化對內生變量的影響方式，以及分析比較不同數值的外生變量下的內生變量的不同數值。

比較均衡分析涉及兩個“靜態”均衡的比較，而不需要關心市場是怎樣從一種均衡達到另一種均衡的。 ^[2] 

比較靜態分析，是一種（數學）技術，通過這一技術，理論（模型）可以被考察研究，以確定理論的可駁斥假説，如果不能推導出可駁斥命題，則想用現實對其檢驗就是徒勞，因為無任何數據可駁斥理論。經濟學的比較靜態分析，是對經濟學理論進行檢驗的一種符合邏輯（通常用數學技術）的仿真。“靜態”在這裏是一種誤用，經濟學中的理論，是以某一檢驗條件或假設的變化來檢驗經濟變量的變化為基礎的，比較靜態是指不考慮時間因素的對研究變量的變化的經濟學預測。 具體講，比較靜態分析是通過邏輯（或數學）運算，模擬理論的可駁斥命題即檢驗條件是什麼，從而為理論的驗證提供方法。

經濟學的比較靜態分析，要追溯到十九世紀二十年代。1829 年，威廉姆·維赫維爾(William Whewell)發表了 “一些政治經濟學説的數學説明” 的論文，論文的內容專注於從技術層面説明學説的科學性。在隨後的1830年到1850年間，他又先後為此目的發表了一些文章。但直到1871年，其工作才引起經濟學家威廉姆·斯坦利·傑文斯（William Stanley Jevons）的注意，並由此開創了經濟學的比較靜態分析法。

經濟學家從事經濟研究，要對人的欲求等看不見的行為作一些假定（主張或公理），然後用嚴格的數學邏輯將這些假定與看得見的行為或現象聯繫起來（比較靜態分析，提出可駁斥命題），證明某種關於看不見的人的行為的假定為真時，則某種看得見的現象就會發生。這種思想試驗方法就是製造假説或理論的過程成為經濟學的研究範式。

經濟學將研究變量分為兩類，一是決策或選擇變量（Decision，or choice，variables），另一個是參數或外生變量（Parameters，or variables exogenous to the model）。參數代表理論的檢驗條件變量。如果用x表示決策變量，用α表示參數，則理論必須表示為（假設為）某一決策變量x是檢驗條件α的函數。表示為：x=f(a) (2-1)。

也就是説，對於一個行為公理A（假説，或理論），如果檢驗條件C（用α表示）成立，則決策變量（用x表示）會發生。因為經濟學家往往不能直接觀察到給定某一參數下的實際的選擇變量的具體數值，因此經濟學的研究範式建立在基於對邊際量的觀察，即：比較靜態分析

通常，經濟學的公理（理論）由這一導數的性質來表現，它潛在地表示了經濟學的可駁斥命題，所以經濟學也被稱為邊際主義範式。

經濟學理論，往往涉及看不見的行為，如企業利潤最大化公理，要證明其正確性（實際上是證明其不正確性，正確性往往無法證明，但當事實無法證明其不正確時，暫時接受其正確性，而隨着時間的推移，其正確性得到普遍接受。），必須藉助可觀察到的現象。將看不見的假定現象與看得見的現象聯繫起來，用嚴密的數學邏輯，推導參數變量與決策變量的導數關係的工作，以確定可駁斥命題，就是比較靜態分析。比如，需求理論，價格是參數（外生變量），需求量是選擇變量，需求法則（公理，理論）認為，dx/dp＜0，即其它變量不變，需求量隨價格的上升而下降。因為可駁斥命題是潛在存在的（dx/dp大於零），這一理論可以被檢驗。

所以有人説，數學方法在經濟學中的廣泛應用雖然不能保證分析框架一定正確，但它卻使理論更容易被證實或證偽，從而大大加速知識的積累過程。這也正是人們預言經濟學中數學的應用的深度和廣度很快就將超過物理學的重要原因。

靜態分析、比較靜態分析和動態分析的區別與聯繫：靜態分析、比較靜態分析和動態分析與均衡分析是密切相關的，西方經濟學所採用的分析方法，從一個角度來看是均衡分析，從另一角度來看，就是靜態分析、比較靜態分析和動態分析。

靜態分析（staticanalysis），就是分析經濟現象的均衡狀態以及有關的經濟變量達到均衡狀態所具備的條件，它完全抽象掉了時間因素和具體的變化過程，是一種靜止地、孤立地考察某種經濟事物的方法。如研究均衡價格時，舍掉時間、地點等因素，並假定影響均衡價格的其他因素，如消費者偏好、收入及相關商品的價格等靜止不變，單純分析該商品的供求達於均衡狀態的產量和價格的決定。

動態分析（dynamicanalysis）是對經濟變動的實際過程所進行的分析，其中包括分析有關變量在一定時間過程中的變動，這些經濟變量在變動過程中的相互影響和彼此制約的關係，以及它們在每一個時點上變動的速率等等。動態分析法的一個重要特點是考慮時間因素的影響，並把經濟現象的變化當作一個連續的過程來看待。

比較靜態分析（Compartivestaticanalysis）就是分析在已知條件發生變化以後經濟現象的均衡狀態的相應變化，以及有關的經濟變量在達到均衡狀態時的相應變化，即對經濟現象有關變量一次變動（而不是連續變動）的前後進行比較。比較靜態分析不考慮經濟變化過程中所包含的時間阻滯。例如，已知某商品的供求狀況，可以考察其供求達到均衡時的價格和產量。由於消費者的收入增加而導致對該商品的需求增加，從而產生新的均衡，使價格和產量都較以前提高。這裏，只把新的均衡所達到的價格和產量與原均衡的價格和產量進行比較，這便是比較靜態分析。動態分析因為考慮各種經濟變量隨時間延伸而變化對整個經濟體系的影響，因而難度較大，在微觀經濟學中，迄今佔有重要地位的仍是靜態分析和比較靜態分析方法。在宏觀經濟學中，特別是在經濟週期和經濟增長研究中，動態分析方法佔有重要的地位。

陝西省“一線兩帶”發展戰略的比較靜態分析

陝西省省委、省政府抓住西部大開發機遇，決定實施“一線兩帶”發展戰略，即以西安為中心，以隴海鐵路陝西段及寶（雞）潼（關）高速公路為軸線，加快國家關中高新技術產業開發帶和國家關中星火產業帶的建設，使關中地區率先崛起，並以此為增長極，輻射和帶動陝南和陝北及周邊地區的經濟發展。這一理論是否為真，是一個不可觀測的現象。因為一旦實施，不實施的結果就不存在，無法觀測，無法比較。經濟學的研究範式——比較靜態分析假設理論為真，用具體的事件（比如“一線兩帶”），推測將會發生什麼，如果沒有發生，可以肯定理論是錯誤的。因此，經濟學的研究過程如下。

關中地區率先發展，即將有限的政府投資，集中用於局部地區（關中）經濟建設，使其成為一個增長極，預期產生極化效應，從而帶動整個省內的經濟發展。之所以集中用於關中地區，這裏面隱含着如果將這些有限的資金分散用於各個地區，對陝西省總體的經濟產出不會更大。如果地區間的生產函數差異，由分工程度、勞動者技術差異等內生，這一發展戰略，用模型可表示為（模型中的變量都是時間的函數）：

比較靜態分析其中，Y為全省總產出，F(·)為生產函數，短期符合規模報酬不變，邊際產量遞減，地區間無差異，K為資本存量，邊際產量遞減，L為勞動力，邊際產量遞減，E為勞動效率，與人力資本投資有關，進而與總產出積累或資本存量有關，還是分工的函數，分工與交易費用（在此包含交通、信息建設等政府投資，用G表示）有關，分工會使規模報酬遞增，E´L表示有效率的勞動力（effective worker），下標1表示關中地區，2表示陝西省其它地區。這一最大化問題可圖示為：

比較靜態分析

圖1中，市場配置使產量最大化，各地的資本邊際產量相等。圖2中，對關中地區增加投資，預期產生極化作用，促進產業升級，促進分工，提高生產率，使1沿虛線上升，總產量上升，並帶動2產業升級，使2也沿虛線上升，最終使總產量連續跳躍上升。

這一預期是否成立，需要進行檢驗，如何進行檢驗，就需要進行比較靜態分析，找出這一模型的可駁斥命題。假設生產函數滿足規模報酬不變，關中地區有效率的勞動力佔總有效率勞動力比例為m1，其他地區有效率勞動力佔總有效率勞動力比例為m2，關中地區勞動力佔總勞動力比例為n1，其他地區勞動力佔總勞動力比例為n2，即：

從圖2中可以看出，關中地區若對陝西其它地區具有輻射作用，應能夠帶動那裏的產業升級，即總產出出現拐點（圖2中總生產函數1與2之間的轉折點），拐點的條件是產出的一階導數為零、在此條件下二階導數為零。比較靜態分析就是在滿足以上條件下，從一階條件中尋找決策變量（g）與參數變量（r）之間的關係。

這裏，產出是有效率的人均資本(k1 + g)的函數，參數為r，決策變量為g，比較靜態分析就是在模型解中尋找決策變量與參數變量的關係。

求解（3-2），一階條件為（注意到輻射係數r是k1+g的函數，設ka = k1 + g）：

由於一階條件下，二階導數為零，所以一階條件為拐點。

再來討論一階條件：其中，dE / dg是政府邊際投資的效率變化，一般投資促進技術進步、效率提高，df / dg是資本邊際產量，大於0，所以，dg /dr ＞ 0。即投資速度加快後，輻射係數變大。如果實行率先發展戰略，關中地區的經濟發展要大於其它地區的經濟發展，集中投資於關中地區的戰略才不被推翻，如果其它地區本身有自發的發展空間，且勢頭良好，政府不進行投資改造，促進升級發展，反而將有限的資金投資於大城市，雖然大城市也得到了發展，但其機會成本卻很高，將不會取得更好的效果。這一檢驗條件，就是比較靜態分析的結果。

比較靜態分析後的實證分析

通過對陝西省關中地區及陝南陝北經濟發展的情況，計算出輻射係數，並比較輻射係數的變化與政府投資的變化是否滿足比較靜態分析的結果，不滿足時，這一戰略一定是錯誤的。