數學

易學數學派的產生是易學與算學互動的表現之一。但它已是第二次互動。第一次互動的集中表現是劉歆以易數附會歷律。他説：“大衍之數五十，其用四十九”，“推歷生律制器，規圓矩方”，“莫不用焉”。這第二次互動是從“象”與“數”的關係之爭而導致的對數的形上研究。漢代的象數學主要研究卦象，創造了許多卦變方法，增添了易卦的許多象徵意義，把卦氣説作為一種形式系統強加在當時流行的“天人感應”論的世界圖式上。魏晉時期玄學派的易學成為易學的主流，其代表人物注重義理的闡發，主張“忘象以求意”。這也是漢代象數學多形式而少內容的特徵為其提供了“反動”的理由。宋代重建象數學時，以“數生象”的形上觀為指導原理髮展出數學派，而以“象生數”為指導原理則導致象學派的形成。這兩派雖在數的形上觀上針鋒相對，但因前者把象看做數和理的中介，而後者把數看做理和象的中介，都兼及象、理和數。在這種意義上，宋代象數學派兼容了魏晉義理學派的某些合理因素。

易學數學派的代表邵雍對卦象本身研究不多，主要是在前人的成果基礎上，創造了一個以“先天圖”為名的新卦序，並以此為出發點闡發他的“皇極經世”世界體系。太極為一；天地為二；天之陰陽與地之剛柔合而為四；四分為八則為目月星辰水火土石；天之日月星辰又生出寒暑晝夜，地之水火土石又生出雨風露雷；寒暑晝夜變化萬物的性情形體，雨風露雷化育走飛草木，從而衍生出萬物之類。日月星辰可排列出日日、日月、日星、日辰、月日、月月、月星、月辰、星日、星月、星星、星辰、辰日、辰月、辰星、辰辰。從水火土石至走飛草木，也都可依法衍生新類。他還按照日日之物即飛飛之物即性性之物，直至辰辰之物即草草之物即體體之物的對應關係，區分動植動。除就事物的形質分類之外，他還依干支數規定陽數為10和陰數為12。剛柔與陰陽相應，其賦值也相同。陽剛和陰柔各有太少，它們各自的合數40和48分別被稱其為小體數。陽剛之數40×4＝160為陽剛大體數，陰柔之數48×4＝192為陰柔大體數。大體數減小體數，分別得陽剛用數112和陰柔用數152。兩大體數相乘為17024，稱為動數或植數。其自乘或稱動植數之積289816576為動植通數。這樣衍生一直到人事。他把人分為士農工商，而人之性分為仁義禮智，經排列組合而形成從士士之人到商商之人。從仁仁之性到智智之性。這樣一個從太極到人事的大系統的一個歷史循環叫一元，一元十二會，一會三十運，一運十二世，一世三十年，共129600年。在邵雍的這個世界體系中，卦象的作用居次要地位，數是第一位的。其數學本質在於它是二項式的無限次展開，並且與太衍筮法的衍卦模式是一致的。

邵雍的數學在其後學者手裏有一個分叉的發展，猶如被這易學數學本身所藴含的“一分為二”原理所支配。一支走向術數，張行成、祝泌等人為其代表。另一支則併入算學並使之獲得“數學”之名。邵雍學出李之才，李氏並通易學和歷算，他實際上領導了一個包括劉羲叟和邵雍在內的一個準歷算家團體。邵雍的數學對算學發展的影響不可小看。據《金史·麻九疇傳》記載，麻九疇就是經由學習邵雍所著《皇極經世》而走向算學之路的。又據《金史·劉乘忠傳》記載，精於《皇極經世》的劉乘忠團結了包括歷史上著名歷算家王恂、郭守敬、張文謙在內的一批算學家。再據《元史·隱逸傳》記載杜瑛和楊恭懿極推崇邵雍的數學。前者著有《皇極引用》、《皇極疑事》、《極學》、《律歷禮樂雜誌》，後者也精於歷算並自造過歷法。在金元之際，不少歷算家受到《皇極經世》的影響，包括在中國數學史上佔有重要地位的李冶和秦九韶。李冶在其《敬齋古黈》中對邵雍多所稱讚。秦九韶“嘗從隱君子學數學”（《數書九章》序），這“隱君子”可能是邵雍的後學。秦氏在其唯一的著作中使用“數學”術語，是算學家們使用“數學”的肇始。

按秦九韶自序，其書寫成於宋理宗淳祐七年（1247）。1842年首次刊刻題名《數書九章》，但考察其前近600年的傳抄史，發現尚有《數術大略》、《數學大略》和《數學九章》之名。宋代文獻中，秦九韶同代人陳振孫在其《直齋書孫解題》卷十二“象緯類”中有“《數術大略》九卷”，“魯郡秦九韶道古撰”。而元初周密著《癸辛雜識續集》卷下《秦九韶傳》中有“所述《數學大略》”語。其後有關記載，在《永樂大典》（1403～1408年）中名為《數學九章》，北京《文淵閣書目》（1441年）記為《數學九章》，葉盛的《菉竹堂書目》卷五記《數學九章》，趙美琦藏本為錄王應遴萬曆抄本《數書九章》，錢謙益的《絳雲樓書目》卷二記《數學九章》，清初錢曾的《也是圓書目》卷一記《數書九章》，《四庫全書》（1773～1781年）輯永樂本名《數學九章》。秦氏書流傳六個世紀，書名四易，何為原名至今難斷。但“數學”一詞在秦九韶後代替算學，開始逐漸流傳。明代顧應詳在其《測圓海鏡分類釋術》序中多次述及“餘自幼好學數學”。明代已有以“數學”為名的書，如柯尚遷的《數學通軌》（1578年）和李篤培的《中西數學圖説》（1631年）。清初又有杜知耕的《數學鑰》（1681年）。這些足以表明易學的“數學”與科學的數學接軌的漸進過程。 ^[1]